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Hallo.
Ich habe eine Matrix A gegeben und soll eine Basis des Lösungsraumes des linearen Gleichungssystems Ax=0 in [mm] \IR^{5} [/mm] angeben.
Was heißt das genau?
Ist mit Basis des Lösungsraum einfach nur die Lösung des Gleichungssystems gemeint?
yogiebear.
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Im Prinzip stimmt das, was du sagts.
Bedenke, daß eine Lösung nicht aus einem Vektor, sondern aus einer Graden besteht - Ein Vektor darin ist dann ein Basisvektor.
Und es ist natürlich möglich, daß du mehr als eine Lösung bekommst, daß die Gleichung z.B. von zwei oder drei Parametern abhängt, dann ist der Kern (so heißt der von dir gesuchte Untervektorraum) eben keine Grade, sondern eine Ebene oder ein 3D Raum-...
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Das heißt also ich löse das Gleichungssystem Ax=0 und erhalte ein, zwei oder drein Parameter und erhalte eine Ebene oder Gerade und das ist die Lösung?
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Hallo,
also um genau zu sein, hängt die Anzahl der Lösungen stark von deinem A ab. Wenn da jetzt schon Basis steht, gehe ich mal davon aus, dass es keine eindeutige Lösung gibt  Die Frage ist dann ja nur, wieviele Dimensionen dein Kern hat und damit wie groß deine Basis ist.
Also um Deine Frage genauer zu beantworten, müsste man die ganze Aufgabestellung sehen, aber dann würde ich Dir sagen, bitte löse das erst einmal selber Mein Tipp: einfach mal an die Aufgabe setzen und z.B. per Gauss versuchen zu lösen, dann sieht man schon, wieviele Freiheitsgrade man nocht hat und kann dann schon die Basis entsprechend erahnen, bzw. genau bestimmen/ausrechnen. Meiner Meinung nach folgt das automatisch durch die Berechnung der Lösung und wenn man weiss, was eine Basis ist, wird man diese auch daraus herleiten können.
Mit freundlichen Grüßen
Matthias
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