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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Fr 14.09.2007 | | Autor: | ArDa |
Für welches a R ist das folgende lineare Gleichungssystem
x+y+z=1
x+ay+z=2
x+y+az=3
nicht eindeutig lösbar ? (Bitte Rechnung angeben!)
Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
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> Für welches a R ist das folgende lineare
> Gleichungssystem
>
> x+y+z=1
> x+ay+z=2
> x+y+az=3
>
> nicht eindeutig lösbar ? (Bitte Rechnung angeben!)
>
> Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Hallo,
beginne, das GS zu lösen, wie Du es immer machst, z.B. mit dem Gauß-Algorithmus.
Dabei mußt Du Dir klarmachen, daß die Variablen, nach denen Du auflöst, x,y,z sind.
Das a behandelst Du, als stünde da irgendeine Zahl.
Am Ende schaust Du dir die Lösungen an.
Wenn Du den Gaußalgorithmus verwendest und am Ende z.B. so etwas dastehen hast: 0=a-5, dann weißt Du, daß das System für [mm] a\not=5 [/mm] keine Lösung hat.
Für a=5 hätte es in diesem Falle mehr als eine Lösung, weil sich das GS auf zwei Zeilen reduziert hätte.
Fang mal an, wir gucken dann weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Sa 21.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Also ich tue so als würde da kein a vorstehen dann kommt laut
einer Onlinehilfe folgendes:
Gleichungssystem:
x + y + z = 1
x + y + z = 2
x + y + z = 3
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: x, y, z, Konstante
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1 3
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Von der 2. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
1 1 1 1
0 0 0 1
1 1 1 3
In der 2. Zeile sind alle Koeffizienten 0.
——> Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Dann verstehe ich alleerdings nicht wie man auf eine Zahl kommen soll ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Sa 21.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also ich tue so als würde da kein a vorstehen
Nein, da hast Du Angela falsch verstanden. Du mußt schon mit a rechnen.
> dann kommt
> laut
> einer Onlinehilfe folgendes:
>
> Gleichungssystem:
>
> x + y + z = 1
>
> x + y + z = 2
>
> x + y + z = 3
Dass dieses LGS unlösbar ist sieht man doch auf einen Blick:
1= x + y + z = 2,
Das geht nicht gut !
FRED
>
>
>
>
> Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der
> Variablen: x, y, z, Konstante
>
>
> 1 1 1 1
>
> 1 1 1 2
>
> 1 1 1 3
>
>
>
> Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1.
> Spalte auf 0 gebracht.
>
>
> Von der 2. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
>
>
> 1 1 1 1
>
> 0 0 0 1
>
> 1 1 1 3
>
>
>
> In der 2. Zeile sind alle Koeffizienten 0.
>
> ——> Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
> Dann verstehe ich alleerdings nicht wie man auf eine Zahl
> kommen soll ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Sa 21.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Angela hatte ja nach meiner Frage geschrieben für a solle ich so tun als stünde da irgendeine Zahl. Ich nehme für alle a =1.
Kommt dann als Ergebnis a ungleich 1 als Ergebnis , weil die zweite zeile ist ja alles 0 0 0 1.
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Hallo ArDa,
also Angela meinte, dass du a genauso wie eine Zahl behandeln sollst, nicht, dass du dafür eine Zahl einsetzen sollst.
Schauen wir uns dein LGS mal an:
x+y+z=1
x+ay+z=2
x+y+az=3
Wenn du jetzt das, was du schon ohne das a versucht hast mit deinen a's machst kommst du zu folgendem:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 1 & a & 1 & | & 2 \\ 1 & 1 & a & | & 3}
[/mm]
Von diesem Punkt aus kannst du weitermachen nehme ich an?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Ok danke für deine Hilfe, hoffe, dass das Ergebis jetzt stimmt. Habe eine ähnliche Aufgabe gefunden, allerdings nachdem Determinantenberechnungsverfahren. Alles so aufgelöst:
-> 1*a*a+1*1*1+1*1*1-1*a*1-1*1*1-a*1*1, war zu faul zum berechnen habe es in Mathematica eingegeben und kam dann auf 2-a. Wie kann ich das Ergebnis jetzt angeben etwa so L={2-a}
oder so : 2-a ungleich 0. Ausserdem kann man bei dem Determinantenberechnungsverfahren noch Dy Dx und Dz berechnen. Dx= 1*a*a+1*1*3+1*2*1-3*a*1-1*1*1-a*2*1, kommt raus für Dx= 4 - 5 a + [mm] a^2. [/mm] Für Dy= -1+a und für Dz=
1*a*3+1*2*1+1*1*1-1*a*1-1*2*1-3*1*1 Dz= -2+2a.
Als Endwerte habe ich für x= [mm] 2-a/(4-5a+a^2), [/mm] y= 2-a/(-1+a)
und für z=2-a/(-2+2a). Jetzt weiss ich nicht, ob ich nur 2-a oder alles Werte der Determinante wie hinschreiben soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:03 Mo 23.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. deine aufgabe heisst : rechnungen angeben. nicht mathematica angeben.
was ist das 2-a? die Det(A) ich hab was anderes raus.
was genau sagt die zu der Aufgabe?
was ist mit der rechten Seite?
Irgendwie hast du bzw mathematica was gerechnet, du sagst aber nicht wie du das für eine Antwort nutzest.
Das GS nach Gauss zu lösen ist viel Schneller als die Det. zu bestimmen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Also das ist doch eine Matrix https://vorhilfe.de/teximginfo?id=1910618 die aufgelöst ergibt 1*a*a+1*1*1+1*1*1-1*a*1-1*1*1-a*1*1, das ergibt 2-a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Mo 23.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich komm durch deine vielen 1 sen nicht durch, aber sicher ist dass da ein [mm] a*a=a^2 [/mm] steht, was bei dir wie wegfällt?
und wenn du die Det richtig hast was muss gelten, damit du keine eindeutige Lösung hast? (mit Begründung)
1*1 kann jeder von uns selbst rechnen also schreib deine ergebnisse als Summe von 3 unterdet. hin
die erste ist [mm] 1*(a^2-1) [/mm] dann kommt -1*(...)+1*(...)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:57 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
OK hast recht, aber wie gebe ich die Lösung an so -> [mm] 1*(a^2-1) [/mm] ungleich 0 -> -1 [mm] (a^2-4) [/mm] -> +1(a-1) und +1(a-2) bin davon ausgegangen das es vier Lösungen gibt also für det A, detAx,
detAy und detAz, aber wie schreibe ich die Lösung so in etwa:
L={-1;-4;-1;-2} keine Lösung möglich. Det muss 0 sein damit eine Lösung existiert. In unserem Beispiel sind alle Lösungen ungleich 0, deshalb nicht eindeutig lösbar. Hoffe Ergebnisse sind soweit richtig.
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> OK hast recht, aber wie gebe ich die Lösung an so ->
> [mm]1*(a^2-1)[/mm] ungleich 0 -> -1 [mm](a^2-4)[/mm] -> +1(a-1) und +1(a-2)
> bin davon ausgegangen das es vier Lösungen gibt also für
> det A, detAx,
> detAy und detAz,
Hallo,
meine Güte!
Gib' Dir beim Formulieren bitte etwas mir Mühe, kennzeichne, wo Sätze beginnen und aufhören.
Wenn die Matrix A die Determinante [mm] a^2-1 [/mm] hat, schreibst Du halt [mm] detA=a^2-1. [/mm]
Oder was meinst Du damit:
> aber wie gebe ich die Lösung an so -> [mm]1*(a^2-1)[/mm]
Auf
> [mm]1*(a^2-1)[/mm] ungleich 0 -> -1 [mm](a^2-4)[/mm] -> +1(a-1) und +1(a-2)
kann ich mir leider gar keinen Reim machen.
Wo kommen die Terme her? Was bedeuten die Pfeile?
Ich weiß leider auch nicht, was Du mit Ax, Ay und Az meinst.
Das sind doch (jedenfalls für [mm] x,y,z\in \IR^3) [/mm] keine Matrizen, von daher gibt es auch keine Determinante zu berechnen.
Von welchen 4 Lösungen sprichst Du? War die Aufgabenstellung umfangreicher als mitgeteilt?
> aber wie schreibe ich die Lösung so in
> etwa:
> L={-1;-4;-1;-2} keine Lösung möglich. Det muss 0 sein
> damit eine Lösung existiert. In unserem Beispiel sind alle
> Lösungen ungleich 0, deshalb nicht eindeutig lösbar.
> Hoffe Ergebnisse sind soweit richtig.
Nein, hier scheint mir nichts richtig zu sein.
Kannst Du nicht einfach erstmal ohne weitere Interpretationen hinschreiben, was bei der Determinante rauskommt. Also detA=...
Dann gucken wir, für welche a die Determinante von 0 verschieden ist.
das sind dann die Werte von a, für die es keine eindeutige Lösung gibt.
Wenn die Determinante =0 ist, gibt es zwei Möglichkeiten:
entweder das von Dir gepostete Gleichungssystem hat keine Lösung, oder es hat mehr als eine Lösung. Das muß man dann noch herausfinden.
Aus diesem Grund ist bei Deiner Aufgabe der Weg über die Determinante nicht unbedingt die beste Wahl.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Ich habe mir jetzt das Gaussche Eliminationsverfahren genauer angeguckt folgendes Beispiel:
2x1+2x2+4x3=46 2 2 4 |46 und da kam am Ende dann das
3x1+7x2+1x3=94 3 7 1 |94 1 0 0 |7
1x1+3x2+2x3=43 1 3 2 |43 0 1 0 |10
0 0 1 |3
L={7;10;3} x1=7, x2=10, x3=3
Jetzt mache ich dasselbe mit meiner Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
I 1 1 1|1
II 1 a 1|2 IIa=
III 1 1 a|3 IIIa=1*III-1*I
I a-1 a-1 a-1 a-2
II 1 a 1 2
IIIa 0 0 a-1 2 IIIb=
ist nicht ganz fertig geworden, aber ich habe jetzt online was gefunden. Kann mir jemand die Lösung bestätigen ?
Gleichungssystem:
1 1 1 1
1 a 1 2
1 1 a 3
Stelle die Koeffizientenmatrix auf.
1 1 1 1
1 NaN 1 2
1 1 NaN 3
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Von der 2. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
1 1 1 1
0 NaN 0 1
1 1 NaN 3
Von der 3. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
1 1 1 1
0 NaN 0 1
0 0 NaN 2
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Vom NaNfachen der 1. Zeile wird die 2. Zeile subtrahiert:
NaN NaN NaN NaN
0 NaN 0 1
0 0 NaN 2
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zum NaNfachen der 1. Zeile wird das NaNfache der 3. Zeile addiert:
NaN NaN NaN NaN
0 NaN 0 1
0 0 NaN 2
Nun wird zeilenweise durch die Diagonalelemente dividiert:
NaN
1 NaN NaN ———
NaN
1
0 1 0 ———
NaN
2
0 0 1 ———
NaN
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mo 23.01.2012 | | Autor: | ArDa |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ist die Lösung jetzt L=(a/a; 1/a; 2/a} ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:55 Di 24.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist NaN??
wenn du die Gleichung in die Form
1 1 1 1
0 ? ? ?
0 0 ? ?
dann kannst du doch aus der letzten zeile z, aus der vorletzten y und aus der ersten dann x ausrechnen.
alles was du nach den ersten 2 umformungen gemacht hast versteh ich nicht.
und eben auch nicht was NaN sein soll
beim ersten Fragezeichen etwa sollte a-1 stehen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:58 Di 24.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein , deine Lösungen stehen nicht in der letzten Spalte, selbst wenn ich wüsste was NaN ist
(ob du richtige lösungen hast kannst du leicht durch einsetzen in das ursprüngliche GS sehen!
Gruss leduart
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> I 1 1 1|1
> II 1 a 1|2 IIa=
> III 1 1 a|3 IIIa=1*III-1*I
>
> I a-1 a-1 a-1 a-2
Hallo,
wo kommt diese 1. Zeile her? was hast Du da gemacht? Und mit welchem Ziel?
> II 1 a 1 2
> IIIa 0 0 a-1 2 IIIb=
> ist nicht ganz fertig geworden,
Was heißt fertig "geworden"?
Warum hast Du es nicht zu Ende gebracht?
Richtig wäre es so:
[mm] ..-->\pmat{1&1&1&|&1\\1&a&1&&2??0&0&a-1&|&2}-->\pmat{1&1&1&|&1\\0&a-1&0&&1\\0&0&a-1&|&2}
[/mm]
Für welches a ist der Rang=3? Hier hat man eindeutige Lösbarkeit.
Für welches a ist de [mm] Rang\not=3? [/mm] Welchen Rang hat das System, und was kannst Du zur Lösbarkeit sagen?
LG Angela
> aber ich habe jetzt online
> was gefunden. Kann mir jemand die Lösung bestätigen ?
>
> Gleichungssystem:
>
> 1 1 1 1
>
> 1 a 1 2
>
> 1 1 a 3
>
>
> Stelle die Koeffizientenmatrix auf.
>
>
> 1 1 1 1
>
> 1 NaN 1 2
>
> 1 1 NaN 3
>
>
>
> Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1.
> Spalte auf 0 gebracht.
>
>
> Von der 2. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
>
>
> 1 1 1 1
>
> 0 NaN 0 1
>
> 1 1 NaN 3
>
>
>
> Von der 3. Zeile wird die 1. Zeile subtrahiert:
>
>
> 1 1 1 1
>
> 0 NaN 0 1
>
> 0 0 NaN 2
>
>
>
> Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2.
> Spalte auf 0 gebracht.
>
>
> Vom NaNfachen der 1. Zeile wird die 2. Zeile subtrahiert:
>
>
> NaN NaN NaN NaN
>
> 0 NaN 0 1
>
> 0 0 NaN 2
>
>
>
> Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3.
> Spalte auf 0 gebracht.
>
>
> Zum NaNfachen der 1. Zeile wird das NaNfache der 3. Zeile
> addiert:
>
>
> NaN NaN NaN NaN
>
> 0 NaN 0 1
>
> 0 0 NaN 2
>
>
>
>
> Nun wird zeilenweise durch die Diagonalelemente dividiert:
>
>
> NaN
> 1 NaN NaN ———
> NaN
>
> 1
> 0 1 0 ———
> NaN
>
> 2
> 0 0 1 ———
> NaN
>
>
>
> In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
>
>
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