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Lineare Algebra 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Do 01.11.2007
Autor: Ninali

Komme mal wieder überhaupt nicht voran. Ich hab keine ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen :-)

Aufgabe
Es sei E=ei [mm] \subseteq [/mm] Vn eine Orthonormalbasis von Vn, und sei [mm] (\lambda [/mm] i) [mm] \in \IR^n. [/mm]  ZeigenSie: Falls [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda [/mm] i ei =0 gilt, so folgt [mm] \lambda [/mm] i =0 für alle i [mm] \in \{1,...,n\} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Lineare Algebra 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Do 01.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Komme mal wieder überhaupt nicht voran. Ich hab keine
> ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, vielleicht könnt
> ihr mir weiterhelfen :-)
>
> Aufgabe
>  Es sei E=ei [mm]\subseteq[/mm] Vn eine Orthonormalbasis von Vn, und
> sei [mm](\lambda[/mm] i) [mm]\in \IR^n.[/mm]  ZeigenSie: Falls
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \lambda[/mm] i ei =0 gilt, so folgt [mm]\lambda[/mm] i
> =0 für alle i [mm]\in \{1,...,n\}[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Hallo,

[willkommenmr].

Du hast also einen VR [mm] V_n, [/mm] welcher vermutlich die Dimension n haben soll, und eine Basis

[mm] E:=(e_1,...,e_n) [/mm] des [mm] V_n. [/mm]

Diese Basis hat eine besondere Eigenschaft: es ist eine Orthonormalbasis.

Nun solltest Du nochmal nachschauen, was ONB bedeutet.

Es bedeutet, daß die Vektoren paarweise orthogonal sind und normiert.

Orthogonal schreit ja nach dem Skalarprodukt.

Es gelte nun [mm]\summe_{i=1}^{n} \lambda[/mm]_i [mm] e_i [/mm] =0

Nun multipliziere das man mit [mm] e_1. [/mm]

Damit solltest Du auf die rechte Spur gesetzt sein...

Gruß v. Angela

Bezug
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