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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 04.09.2005 | | Autor: | Lambda |
Hi! Ich habe ein paar Fragen zu einer doch recht bescheuerten Aufgabe und hoffe, dass mir jemand dabei helfen kann.
Nun die Aufgabe:
Die Funktion f beschreibt den Zu- ( f(x)>0 ) bzw. Abfluss ( f(x)<0 ) einer Wassermenge in Liter pro Minute in Abhängigkeit von der Zeit x in Minuten in ein Becken (Badewanne). Hat f also den Funktionswert f(5)= 10, so bedeutet dies, dass in der 5. Minute (besser in der 300. Sekunde) der Wasserhahn so geöffnet ist, dass er die Wassermenge von 10 Liter pro Minute liefert. Der Badende langweilt sich offenbar und verändert häufig, auch über längere Zeiträume, die Zufluss- bzw. die Abflussgeschwindigkeit f(x). Glücklicherweise nimmt er heute nur linear Änderungen vor.
Hierzu habe ich dann schon mal vier Funktionen aufgestellt:
f(x)= 2*x für [mm] 0\lex\le5
[/mm]
f(x)= 10 für [mm] 10
f(x)= -2,5*x+35 für [mm] 10
f(x)= [mm] \bruch{4}{3}*x-34 [/mm] für [mm] 18
Sind die denn richtig?
Nun Die weitere Aufgabe:
Wie viel Wasser ist nach 5; 10; 14 ; 18 und 25,5 Minuten in dem Becken?
Stellen sie eine Wertetabelle auf, die angibt wie viel Liter Wasser sich zu jeder vollen Minute im Becken befinden.
Dies müsste doch eigentlich z.B. für 5 Minuten 10 Liter sein. Es hat mich nur stutzig gemacht, dass viele aus meinem Kurs ein Ergebnis von 25 Litern o.ä. raus hatten. Habe ich meine Lösung denn falsch berechnet?
Weiter:
Stellen sie eine Gleichung einer (eventuell stückweise definierten) Funktion F auf, die die Wassermenge im Becken in Abhängigkeit von der Zeit x angibt.
Hierzu fälllt mir leider gar nichts ein.
Kann mir jemand bitte dabei helfen? Danke!
Gruß Lambda
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Hallo Lambda,
> Nun die Aufgabe:
>
> Die Funktion f beschreibt den Zu- ( f(x)>0 ) bzw. Abfluss (
> f(x)<0 ) einer Wassermenge in Liter pro Minute in
> Abhängigkeit von der Zeit x in Minuten in ein Becken
> (Badewanne). Hat f also den Funktionswert f(5)= 10, so
> bedeutet dies, dass in der 5. Minute (besser in der 300.
> Sekunde) der Wasserhahn so geöffnet ist, dass er die
> Wassermenge von 10 Liter pro Minute liefert. Der Badende
> langweilt sich offenbar und verändert häufig, auch über
> längere Zeiträume, die Zufluss- bzw. die
> Abflussgeschwindigkeit f(x). Glücklicherweise nimmt er
> heute nur linear Änderungen vor.
>
> Hierzu habe ich dann schon mal vier Funktionen
> aufgestellt:
>
> f(x)= 2*x für [mm]0\lex\le5[/mm]
> f(x)= 10 für [mm]10
> f(x)= -2,5*x+35 für [mm]10
> f(x)= [mm]\bruch{4}{3}*x-34[/mm] für [mm]18
>
> Sind die denn richtig?
Muss das nicht so sein:
[mm]
f\left( x \right)\;: = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{2\;x} \hfill & {0\; < \;x\; \leqslant \;5} \hfill \\
{10} \hfill & {5\; < \;x\; \leqslant \;10} \hfill \\
{ - 2,5\;x\; + \;35} \hfill & {10\; < \;x\; \leqslant \;18} \hfill \\
{\frac{4}
{3}\;x\; - \;34} \hfill & {18\; < \;x\; \leqslant \;25,5} \hfill \\
\end{array} } \right.[/mm]
Die Funktionen im Bereich [mm]10 \;<\;x\;\le\;18[/mm] und [mm]18\;<\;x\;\le\;25,5[/mm] scheinen nicht zu stimmen, da die Funktion f(x) an der Stelle [mm]x\;=18[/mm] unterschiedliche Funktionswerte aufweist.
>
> Nun Die weitere Aufgabe:
>
> Wie viel Wasser ist nach 5; 10; 14 ; 18 und 25,5 Minuten in
> dem Becken?
> Stellen sie eine Wertetabelle auf, die angibt wie viel
> Liter Wasser sich zu jeder vollen Minute im Becken
> befinden.
>
> Dies müsste doch eigentlich z.B. für 5 Minuten 10 Liter
> sein. Es hat mich nur stutzig gemacht, dass viele aus
> meinem Kurs ein Ergebnis von 25 Litern o.ä. raus hatten.
> Habe ich meine Lösung denn falsch berechnet?
Hier muss über den ganzen Bereich integriert werden:
[mm]F(5)\; = \;\int\limits_0^5 {2\;x} \;dx\; = \;\left[ {x^2 } \right]_0^5 \; = \;25[/mm]
>
> Weiter:
>
> Stellen sie eine Gleichung einer (eventuell stückweise
> definierten) Funktion F auf, die die Wassermenge im Becken
> in Abhängigkeit von der Zeit x angibt.
>
> Hierzu fälllt mir leider gar nichts ein.
Siehe oben.
Gruß
MathePower
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