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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 15.09.2010 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | | [mm] |2x|\le [/mm] -1 |
Warum ist das Ergebnis dieser Formel eine leere Menge?
Als Antwort haben wir von unserem Lehrer bekommen, dass ein Betrag niemals negativ sein kann. Soweit hab ich das verstanden.Aber woran an dieser Formel erkennt man dies? Liegt es daran, dass der Betrag von 2x kleiner gleich -1 ist . (Betonung liegt auf dem Minus.)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MirjamKS,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]|2x|\le[/mm] -1
> Warum ist das Ergebnis dieser Formel eine leere Menge?
> Als Antwort haben wir von unserem Lehrer bekommen, dass
> ein Betrag niemals negativ sein kann. Soweit hab ich das
> verstanden.Aber woran an dieser Formel erkennt man dies?
Das erkennt man daran, daß auf der rechten Seite
der Ungleichung eine negative Zahl steht.
> Liegt es daran, dass der Betrag von 2x kleiner gleich -1
> ist . (Betonung liegt auf dem Minus.)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 15.09.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Vielen Dank schonmal für diese schnelle Antwort :)
aber ich muss noch auf nummer sicher gehen :D
Ist das immer der Fall, wenn auf der rechten seite eine negative Zahl steht? gilt das auch wenn das kleinergleich- zeichen ein größer-zeichen wäre?
Das das Ergebis "leere Menge" ist ist also immer dann der Fall wenn auf der andren Seite des Betrages eine negative Zahl steht?
Gruß miri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mi 15.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank schonmal für diese schnelle Antwort :)
>
> aber ich muss noch auf nummer sicher gehen :D
>
> Ist das immer der Fall, wenn auf der rechten seite eine
> negative Zahl steht? gilt das auch wenn das kleinergleich-
> zeichen ein größer-zeichen wäre?
Nein.
>
> Das das Ergebis "leere Menge" ist ist also immer dann der
> Fall wenn auf der andren Seite des Betrages eine negative
> Zahl steht?
Das stimmt. Schau dir doch mal die Definition des  Betrages an.
>
> Gruß miri
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 15.09.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Hallo
Aber das ist doch ein wiederspruch in sich.
Wenn das ergebnis "leere Menge" nicht auftreten kann wenn bei meinem Besispiel ganz oben statt dem [mm] \le [/mm] ein > zeichen steht. Warum gilt diese Regel dann für alle negativen zahlen auf der anderen seite des Betrages? weil eine Zahl größer aös -1 kann ja immernoch negativ sein.
Oder verstehe ich da was falsch?
Müsste bei diesem Tutorial nicht bei dem 2. beispiel von oben nicht auch eine leere menge als ergebnnis herauskommen?
Gruß miri
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> Hallo
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> Aber das ist doch ein wiederspruch in sich.
> Wenn das ergebnis "leere Menge" nicht auftreten kann wenn
> bei meinem Besispiel ganz oben statt dem [mm]\le[/mm] ein > zeichen
> steht. Warum gilt diese Regel dann für alle negativen
> zahlen auf der anderen seite des Betrages? weil eine Zahl
> größer aös -1 kann ja immernoch negativ sein.
wenn die aufgabe [mm] |2x|\ge [/mm] -1 wär, wär dies für alle x [mm] \in \IR [/mm] der fall
ein blick auf den graphen könnte da auch helfen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Absolute_Value.svg
man sieht, dass der wertebereich [mm] \ge [/mm] 0 ist, also ist er auch immer [mm] \ge [/mm] -1
aber der betrag ist niemals [mm] \le [/mm] -1, weil er ja wie erwähnt nur positive werte annimmt
> Oder verstehe ich da was falsch?
>
> Müsste bei diesem Tutorial nicht bei dem 2. beispiel von
> oben nicht auch eine leere menge als ergebnnis
> herauskommen?
>
> Gruß miri
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 15.09.2010 | | Autor: | twarncke |
> > Das das Ergebis "leere Menge" ist ist also immer dann der
> > Fall wenn auf der andren Seite des Betrages eine negative
> > Zahl steht?
>
> Das stimmt. ...
Dies ist missverständlich. Es kommt wie gesagt darauf an, was zwischen Betrag und negatier Zahl ist.
Die Ungleichung [mm]|2x|> -1 [/mm] hat ja unendlich viele Lösungen [mm] \IL=\IR.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 15.09.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Also kommt nur "leere Menge" als ergebnis heraus wenn der betrag kleinergleich die negative zahl ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Also kommt nur "leere Menge" als ergebnis heraus wenn der
> betrag kleinergleich die negative zahl ist?
Ja.
Mir kommts so vor, als hättest du das mit dem Betrag bis jetzt noch nicht ganz verstanden.
Wenn du den Betrag einer Zahl nimmst, dann lässt du das Vorzeichen wegfallen. Beispiel:
|-12|
Das wird zu 12
Und automatisch gehst du ja davon aus, dass 12 eine postive Zahl ist. Du könntest also auch +12 schreiben. Dafür gilt übrigens dasselbe
|+12| = 12
Oder aber auch |12| = 12
Da du das Vorzeichen immer wegfallen lässt, ist die Zahl, die nach der Betragsbildung herauskommt, immer positiv (oder sagen wir, größer gleich Null)
Also kann eine Betragszahl nie kleiner als 0 werden. Und -1 ist kleiner als 0, also leere Menge.
Aber Vorsicht, mit Vorzeichen wegfallen lassen meine ich nicht
|3x-3| = 3x+3 (ZEILE IST FALSCH!!!)
Hier musst du so tun, als ob 3x-5 eine Zahl wäre
Hast du noch Fragen dazu?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mi 15.09.2010 | | Autor: | MirjamKS |
Ich glaube ich habe es verstanden.
Vielen Dank :)
Auch an alle anderen.
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