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| Aufgabe | Die lineare Funktionsschar bildet mit beiden Koordinatenachsen ein Dreieck.
Zeigen, Sie dass der Graph von [mm] f_{k} [/mm] dieses Dreieck unabhängig von k stets halbiert? |
Hallo Leute,
[mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] -k^2x+k^3
[/mm]
wie finde ich hier den Ansatz, irgendwie komm ich auf keinen Gedanken..
Grüße Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
ahh gott, sry --- bitte closed das hier jemand....
ich hätte doch mal für 5 pfennig überlegen sollen ;)
A = [mm] \bruch{k^4}{2}
[/mm]
daran erkennt man ja das das Dreieck halbbiert wird...unabhängig von k...
steht ja im Zähler...
Grüße Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Daniel,
also ich versteh die Aufgabe nicht.
Also ich habe eine Schar von Geraden mit der Gleichung:
[mm]f_k(x)=-k^2x+k^3[/mm]
So nun kann ich die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen.
[mm]f_k(0)=k^3[/mm]
[mm]0=-k^2x+k^3 \Rightarrow x=k[/mm]
Damit auch den Flächeninhalt des Dreiecks.
Aber von was wird dieses Dreieck nun halbiert?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Hallo !
Es entstehen unabhängig von k immer Dreiecke, die die selbe Eigenschaft besitzen wenn man sie teilt, halbieren sie sich zu 2 kleineren Dreiecken innerhalb des Ursprunglichen...am besten kannst du dir das zeichnerisch klar machen.... Versuch mal ein normales Dreieck in 2 kleiner gleichwertige zuteilen! ^^
Ich hab ja über den Flächeninhalt quasi bewiesen das 2 kleinere Dreiecke somit entstehen(wegen dem Flächeninhalt durch 2). Ergo halbiert sich das alte Dreieck!
Grüße Daniel
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