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| Aufgabe | Ein Fußgänger, der 4 KM in einer Stunde zurücklegt, geht um 8 Uhr vom Ort A nach dem 40 km entfernten Ort B ab. Um 9 Uhr verlässt ein Radfahrer den Ort B in Richtung A mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h.
a) Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von A begegnet der Fußgänger dem Radfahrer?
b) Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von A würde der Radfahrer den Fußgänger einholen, wenn er wie der Fußgänger die Strecke von A nach B zurücklegt? |
Hi. Meine Lösung für Aufgabe a) lautet:
Zunächst die Gegebenheiten, die aus der Aufgabenstellung ersichtlich werden.
Geschwindigkeit in km/h
Fußgänger 4 km/h
Radfahrer 16 km/h
Strecke A-B ist 40 km.
Gesucht wird die Zeit in h im Verhältnis zum Weg
Fußgänger läuft um 8 Uhr los
Radfahrer um 9 Uhr
Hier die Gleichung um alle Gegebenheiten auszudrücken:
4x + 16 (x-1) = 40
4x steht für die Geschwindigkeit des Fußgängers ("4") und die Zeit in h ("x")
16(x-1) steht für die Geschwindigkeit des Radfahrers ("16") und die Zeit in h ("x")
Der Radfahrer fährt ja eine Stunde später los (9Uhr), daher x-1
Obige Gleichung nach x aufgelöst ergibt x = 14/5
Der x-Wert wird in den Term (4x) eingesetzt (4x14/5)
Dies gibt die Entfernung des Fußgängers vom Punkt A zum Radfahrer an (56/5 oder 11,2 km)
Da der x Wert alleinig die Zeit in h angibt, muss man den Bruch bzw. den Zähler mit 60 multiplizieren, damit man auf die Minutenangabe kommt. 840/5 = 168 Minuten. 8 Uhr + 168 Minuten bzw. 2 Std und 48 Min ergibt 10.48 Uhr.
Antwort: Der Fußgänger begegnet dem Radfahrer nach 11,2 KM von Punkt A aus gesehen um 10.48 Uhr.
Habe ich was vergessen bzw. ist alles korrekt?
Wie sieht es mit Aufgabe b) aus?
Hier fehlt mir wieder die Gleichung. Ich muss den Radfahrer mit dem Fußgänger gleichsetzen. Könnt ihr mir hier einen Tipp geben bzw. einen Denkanstoß.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Fußgänger, der 4 KM in einer Stunde zurücklegt, geht
> um 8 Uhr vom Ort A nach dem 40 km entfernten Ort B ab. Um 9
> Uhr verlässt ein Radfahrer den Ort B in Richtung A mit
> einer Geschwindigkeit von 16 km/h.
>
> a) Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von A begegnet
> der Fußgänger dem Radfahrer?
> b) Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von A würde
> der Radfahrer den Fußgänger einholen, wenn er wie der
> Fußgänger die Strecke von A nach B zurücklegt?
> Hi. Meine Lösung für Aufgabe a) lautet:
>
> Zunächst die Gegebenheiten, die aus der Aufgabenstellung
> ersichtlich werden.
>
> Geschwindigkeit in km/h
> Fußgänger 4 km/h
> Radfahrer 16 km/h
>
> Strecke A-B ist 40 km.
>
> Gesucht wird die Zeit in h im Verhältnis zum Weg
> Fußgänger läuft um 8 Uhr los
> Radfahrer um 9 Uhr
>
>
> Hier die Gleichung um alle Gegebenheiten auszudrücken:
> 4x + 16 (x-1) = 40
>
> 4x steht für die Geschwindigkeit des Fußgängers ("4")
> und die Zeit in h ("x")
> 16(x-1) steht für die Geschwindigkeit des Radfahrers
> ("16") und die Zeit in h ("x")
> Der Radfahrer fährt ja eine Stunde später los (9Uhr),
> daher x-1
>
> Obige Gleichung nach x aufgelöst ergibt x = 14/5
>
> Der x-Wert wird in den Term (4x) eingesetzt (4x14/5)
> Dies gibt die Entfernung des Fußgängers vom Punkt A zum
> Radfahrer an (56/5 oder 11,2 km)
>
> Da der x Wert alleinig die Zeit in h angibt, muss man den
> Bruch bzw. den Zähler mit 60 multiplizieren, damit man auf
> die Minutenangabe kommt. 840/5 = 168 Minuten. 8 Uhr + 168
> Minuten bzw. 2 Std und 48 Min ergibt 10.48 Uhr.
>
> Antwort: Der Fußgänger begegnet dem Radfahrer nach 11,2
> KM von Punkt A aus gesehen um 10.48 Uhr.
>
> Habe ich was vergessen bzw. ist alles korrekt?
Hallo,
Deine Ergebnisse sind auch meine Ergebnisse.
>
> Wie sieht es mit Aufgabe b) aus?
>
> Hier fehlt mir wieder die Gleichung. Ich muss den Radfahrer
> mit dem Fußgänger gleichsetzen. Könnt ihr mir hier einen
> Tipp geben bzw. einen Denkanstoß.
Hm.
Das ist doch eigentlich einfacher als in Aufgabe a.
Wie warst Du denn dort vorgegangen?
Hast Du nicht dort auch erstmal die beiden Weg-Zeit-Gleichungen aufgestellt und dann gleichgesetzt?
[EDIT:
Ich habe jetzt begriffen, welcher Gedanke Deiner Gleichung zugrunde liegt, und daß Du in a) nicht zuerst die beiden Bewegungsgleichungen aufgestellt hast.]
An der Gleichung für den Fußgänger ändert sich nichts,
und der Radler startet nun bei 0km radelt in dieselbe Richtung wie der Fußgänger.
Wenn Du's nicht "so" hinbekommst, kannst Du auch für Fußgänger und Radler zwei Weg-Zeit-Paare aufschreiben, und daraus die Geradengleichung bestimmen.
Fußgänger:
t=0 [mm] s_F(0)=...
[/mm]
t=1 [mm] s_F(1)=...
[/mm]
[mm] s_F(t)=...
[/mm]
Radler:
t=1 [mm] s_R(1)=...
[/mm]
t=2 [mm] s_R(2)=...
[/mm]
[mm] s_R(t)=...
[/mm]
LG Angela
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Hallo, für die b) mal eine rein "physikalische Lösung", beide starten in A, der Fußgänger läuft in einer Stunde schon 4km, bevor der Radfahrer startet, wenn sie sich treffen, also der Radfahrer den Fußgänger einholt, haben sie die gleichen Wege zurückgelegt, der Radfahrer muß besagte 4km noch mehr fahren
[mm] s_R=s_F+4km
[/mm]
[mm] (s_F [/mm] ist der Weg des Fußgängers, [mm] s_R [/mm] des Radfahreres)
[mm] v_R*t=v_F*t+4km
[/mm]
nun hast du nur noch die Unbekannte t
Steffi
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| Aufgabe | | An einer Straße liegen die Orte A, B und C, wobei A von B 25 km und B von C 100 km entfernt sind. Um 8 Uhr verlässt ein Mopedfahrer den Ort B mit einer Geschwindigkeit von 38 km/h in Richtung C. Um 9 Uhr fährt ein PKW-Fahrer mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h vom Ort A in Richtung C ab. Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von C holt der PKW-Fahrer den Mopedfahrer ein? |
Hallöchen, das ist jetzt hoffentlich die letzte Textaufgabe ;)
Ich habe mir hierzu eine Skizze angefertigt und trage hier nachfolgend nochmal alle Keyfacts zusammen:
Streckenlänge A-B: 25 km
Streckenlänge B-C: 100 km
Moped fährt Strecke B-C: 100 km, Start 8 Uhr
Geschwindigkeit Moped beträgt 38 km/h
PKW fährt Strecke A-C: 125 km, Start 9 Uhr
Geschwindigkeit PKW beträgt 80 km/h
Aufgabenstellung: Wann (Uhrzeit) und in welcher Entfernung (ausgehend von der Entfernung C) wird der PKW Fahrer den Moped Fahrer einholen? Das sind mir schon "zuviele" Werte ;)
Hier mein Ansatz, leider nicht korrekt - da kommt nur Unsinn bei raus.
38x-25 + 80 (x-1) =125
Hier meine "Erklärungen":
"38" steht für die Geschwindigkeit des Mopedfahrers und x für die Zeit, die er benötigt, um die Strecke zurückzulegen
"-25", da er nur die Strecke B-C (also 100 km) fährt und man m.E. den Schnittpunkt zwischen PKW- und Mopedfahrer finden muss, daher steht auf der rechten Seite der Gleichung die 125 (Strecke A-C, die der PKW zurücklegt)
"80" steht für die Geschwindigkeit des PKW Fahrers und "x-1" für die Zeit, die er benötigt, um die Strecke zurückzulegen abzgl. einer Stunde, da der PKW Fahrer erst um 9 Uhr losfährt (und der Mopedfahrer bereits um 8 Uhr)
x=115/59 - Blödsinn!
Der Weg ist das Ziel, nicht die Lösung... hat jemand Denkanstöße/Lösungsansätze für mich?
Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 08.08.2013 | | Autor: | abakus |
> An einer Straße liegen die Orte A, B und C, wobei A von B
> 25 km und B von C 100 km entfernt sind. Um 8 Uhr verlässt
> ein Mopedfahrer den Ort B mit einer Geschwindigkeit von 38
> km/h in Richtung C. Um 9 Uhr fährt ein PKW-Fahrer mit
> einer Geschwindigkeit von 80 km/h vom Ort A in Richtung C
> ab. Um wieviel Uhr und in welcher Entfernung von C holt der
> PKW-Fahrer den Mopedfahrer ein?
> Hallöchen, das ist jetzt hoffentlich die letzte
> Textaufgabe ;)
> Ich habe mir hierzu eine Skizze angefertigt und trage hier
> nachfolgend nochmal alle Keyfacts zusammen:
>
> Streckenlänge A-B: 25 km
> Streckenlänge B-C: 100 km
>
> Moped fährt Strecke B-C: 100 km, Start 8 Uhr
> Geschwindigkeit Moped beträgt 38 km/h
>
> PKW fährt Strecke A-C: 125 km, Start 9 Uhr
> Geschwindigkeit PKW beträgt 80 km/h
>
> Aufgabenstellung: Wann (Uhrzeit) und in welcher Entfernung
> (ausgehend von der Entfernung C) wird der PKW Fahrer den
> Moped Fahrer einholen? Das sind mir schon "zuviele" Werte
> ;)
>
> Hier mein Ansatz, leider nicht korrekt - da kommt nur
> Unsinn bei raus.
>
> 38x-25 + 80 (x-1) =125
>
> Hier meine "Erklärungen":
>
> "38" steht für die Geschwindigkeit des Mopedfahrers und x
> für die Zeit, die er benötigt, um die Strecke
> zurückzulegen
>
> "-25", da er nur die Strecke B-C (also 100 km) fährt und
> man m.E. den Schnittpunkt zwischen PKW- und Mopedfahrer
> finden muss, daher steht auf der rechten Seite der
> Gleichung die 125 (Strecke A-C, die der PKW zurücklegt)
>
> "80" steht für die Geschwindigkeit des PKW Fahrers und
> "x-1" für die Zeit, die er benötigt, um die Strecke
> zurückzulegen abzgl. einer Stunde, da der PKW Fahrer erst
> um 9 Uhr losfährt (und der Mopedfahrer bereits um 8 Uhr)
>
>
> x=115/59 - Blödsinn!
Hallo,
um 9 Uhr hat das Moped (25+38)=63 km Vorsprung vor dem PKW.
Der PKW schafft pro Stunde (80-38)=42 km mehr als das Moped. Um einen Vorsprung von 63 km (das 1,5-fache von 42 km) aufzuholen, müssen beide ab 9 Uhr noch 1,5 Stunden fahren.
Gruß Abakus
PS: Die 100 km zwischen B und C haben hier erst einmal noch keine Rolle gespielt. Jetzt muss noch geprüft werden, ob sich nach 1,5 Stunden noch beide auf der Strecke befinden oder ob das Moped das Ziel C erreicht, bevor es eingeholt wird.
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> Der Weg ist das Ziel, nicht die Lösung... hat jemand
> Denkanstöße/Lösungsansätze für mich?
>
> Vielen Dank im voraus.
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Hallo, wieder die rein "physikalische Lösung" um 9.00 Uhr ist das Moped bereits 38km gefahren, das Auto fährt um 9.00 Uhr los, wenn sie sich treffen, haben beide die gleiche Strecke zurückgelegt, das Auto muß 25km (Abstand von A zu B) und 38km aufholen
[mm] s_A=s_M+63km
[/mm]
[mm] v_A*t=v_M*t+63km
[/mm]
[mm] s_A [/mm] ist Strecke vom Auto
[mm] s_M [/mm] ist Strecke vom Moped
das Auto holt 5km vor Punkt C das Moped ein
Steffi
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