Lineare Gleichungen(systeme) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | x1 * m1 - x2 = y1
x2 * m2 - x1 = y2
m1= 1,6
m2= 2,3
Wie groß müssen x1 und x2 sein damit y1 und y2 positiv sind? |
Hallo.
Es geht um diese Aufgabe und bräuchte einfach mal Hilfe, wie ich da ran gehen muss und was ich rechnen muss.
viel grüße.
|
|
| |
|
Hi, mathematicus,
> x1 * m1 - x2 = y1
> x2 * m2 - x1 = y2
>
> m1= 1,6
> m2= 2,3
>
> Wie groß müssen x1 und x2 sein damit y1 und y2 positiv
> sind?
> Hallo.
Setz' erst mal m1 und m2 ein und mach ein Ungleichungs-System draus:
1,6x1 - x2 > 0 (y1 ist als solches ja egal; es soll nur positiv sein!)
2,3x2 - x1 > 0 (für y2 gilt dasselbe)
Und nun löse beides z.B. nach x2 auf und Du bekommst am Ende eine Bedingung (Ungleichungskette), der die beiden Variablen genügen müssen, damit die y1 und y2 positiv sind.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
habe das jetzt ausgerechnet und erhielt folgendes:
x2 < 1,6*x1
und
x2 > [mm] \bruch{x1}{2,3}
[/mm]
die Bedingungen dafür, dass y1 und y2 positiv sind :
1. x1 muss mindestens um 1,6 größer sein als x2
2. desweiteren ist x2 größer als [mm] \bruch{x1}{2,3}
[/mm]
oder?!
und wie kann ich jetzt konkrete Beispielszahlen für x1 und x2 bestimmen?
|
|
|
| |
|
mir ist ausversehen ein fehler passiert. Die Gleichungen hätten heißen müssen:
x1 * 1,6 - x2 - x1 > 0
und
x2 * 1,6 - x1 - x2 > 0
macht dann wohl kaum nen unterschied. dann hätte man als ergebnis halt
x2 < 1,6 * x1 - x1
und
x2 > [mm] \bruch{x1 - x2}{2,3}
[/mm]
und wie bekomme ich jetzt genaue Werte heraus, die die Ungleichung erfüllen???
viel grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mathematicus,
> mir ist ausversehen ein fehler passiert. Die Gleichungen
> hätten heißen müssen:
>
> x1 * 1,6 - x2 - x1 > 0
>
> und
>
> x2 * 1,6 - x1 - x2 > 0
Hä? Was'n nu kaputt?!
Waren also bereits die anfangs gegebenen Gleichungen falsch?
Und was ist mit m2 = 2,3??
> macht dann wohl kaum nen unterschied. dann hätte man als
> ergebnis halt
>
> x2 < 1,6 * x1 - x1
Naja: Das ergibt dann halt:
x2 < 0,6*x1,
oder?!
> und
>
> x2 > [mm]\bruch{x1 - x2}{2,3}[/mm]
x2 darf nur links stehen!
Und wo kommt das 2,3 jetzt wieder her?
Fang am besten nochmals von vorne an!!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
okee auf ein neues:
die ausgangsgleichungen waren jetzt:
0 < x1 * 1,6 - x1 - x2
und
0 < x2 * 2,3 -x2 -x1
und als ergebnis erhielt ich jetzt:
x2 < 0,6 * x1
und
x2 > [mm] \bruch{x1}{1,3}
[/mm]
das dürfte dann richtig sein.
zu meiner hoffentlich letzter frage:
Wie kann ich jetzt Zahlen bestimmen, die die Ungleichung erfüllen???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mathematicus,
bis auf die leicht geänderten Zahlen trifft meine eben geschriebene Antwort auch auf diese Frage zu!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hi, mathematikus,
angenommen, Deine Ausgangsgleichungen waren richtig,
dann sind auch Deine erhaltenen Ungleichungen OK!
Also: [mm] x_{2} [/mm] > [mm] \bruch{1}{2,3}*x_{1}
[/mm]
und
[mm] x_{2} [/mm] < [mm] 1,6*x_{1}
[/mm]
Wenn Du nun statt [mm] x_{2} [/mm] y schreibst und statt [mm] x_{1} [/mm] einfach x,
dann siehst Du leicht ein, dass durch die beiden Ungleichungen
Halbebenen im xy-Koordinatensystem beschrieben werden.
y > [mm] \bruch{1}{2,3}*x [/mm] ist die Halbebene oberhalb der Geraden mit der Gleichung y= [mm] \bruch{1}{2,3}*x
[/mm]
und
y < 1,6x ist die Halbebene unterhalb der Geraden y=1,6x
Die Schnittmenge beider Halbebenen enthält die gesuchten Werte für x und y bzw. für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
