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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineare Gleichungssysteme
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Lineare Gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Mi 31.01.2007
Autor: Kroete

Aufgabe
( Diophant) Suchen Sie eine Lösung in möglichst kleinen natürlichen Zahlen für das LGS:

x + 1/3 (z + y) = w
y + ¼ ( x + z ) = w
z + 1/5 (x + y) = w

Ich hab die Klammer aufgelöst und umgeformt, aber ich komm nur so weit das ich 2 variablen noch habe:
290/99 z = 8/3 w

vll kann mir ja jemand einen Tip geben!

        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mi 31.01.2007
Autor: Event_Horizon

Nun, das ganze ist doch ein Gleichungssystem.

Also solltest du erstmal den linken Teil so umformen, daß die x-, y- und z-Terme jeweils untereinander stehen, um dann die Lösung für x, y und z zu berechnen. Die ist übrigens x=13w/25; y=17w/25; z=19w/25

Somit muß w Vielfaches von 25 (oder auch 0) sein, dann bekommt man ganzzahlige Ergebnisse!


Also, du könntest die zweite Gleichung mit 4 und die dritte mit 5 multiplizieren, und dann jeweils von der ersten abziehen. So bekommst du zwei Gleichungen ohne x. Die zweite neue mit 4 multipliziert und von der ersten neuen abgezogen, und das y ist auch weg. Dann hast du z, setzt das in in eine Gleichung mit nem y ein, berechnest y, und setzt anschließend z und y in eine der drei ersten Gleichungen ein, um x auszurechnen.

Mein Ergebnis kommt aus dem Computer, ich vermute mal, du hast dich bei deinem für z irgendwo verrechnet.

Bezug
                
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 Mi 31.01.2007
Autor: Kroete

Danke!

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