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Lineare Hülle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Di 19.09.2006
Autor: cloe

Aufgabe
Sei V ein K-VR und S eine nichtleere Teilmenge. Dann gilt:

[T] ist genau die Menge aller Linearkombinationen aus S.

Hallo,

könnte sich bitte jemand meinen Beweis ansehen, ob ich es richtig gemacht habe.

Also der Beweis:

Da [T] Unterraum ist. enthält S mit den Vektoren aus S auch alle Linearkombinationen (LK) aus S.
Da [T] der kleinste UR von V ist, welchet S enthält, genügt es zu zeigen, dass die Menge LK(S) ein UR von V ist.
Es ist [mm] LK(S)\not=\emptyset, [/mm] da [mm] S\not=\emptyset [/mm] ist. Mit zwei Vektoren liegt offenbar auch deren Summe in LK(S) und mit dem Vektor x auch cx [mm] \forallc\inK. [/mm] Damit folgt nach dem Unterraumkriterium die Behauptung.

Ist das so richtig???

Danke im voraus.

cloe

        
Bezug
Lineare Hülle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Di 19.09.2006
Autor: mathiash

Hallo,

ich hab keine Beanstandung !    

Gruss,

Mathias

Bezug
        
Bezug
Lineare Hülle: und was ist [T] ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Di 19.09.2006
Autor: DaMenge

Hi zusammen,

mir ist nicht ganz klar, was hier [T] sein soll..

also "[]" könnte das Erzeugnis sein, aber was ist dann T ?!?

viele grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Lineare Hülle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Di 19.09.2006
Autor: cloe

Also S={ [mm] v_1, [/mm] ... [mm] ,v_r [/mm] } ist eine Teilmenge des VR V und T ist Unterraum von V, der aus LK von [mm] v_1,...,v_r [/mm] besteht.
Die Menge S heißt Erzeugendensystem von T und T heißt lineare Hülle von [mm] v_1,..,v_r [/mm]

Bezug
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