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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Ina |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(Ich hoffe ich stelle diese Frage an der richtigen Stelle im Forum)
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Ein Problem der linearen Optimierung sei durch folgendes mathematische Modell gegeben:
a) Nicht-Negativitätsbedingungen:
x [mm] \ge [/mm] 0 , y [mm] \ge [/mm] 0
b) weitere einschränkende Bedingungen:
30x + 20y [mm] \le [/mm] 240
x [mm] \le [/mm] 5,6
y [mm] \le [/mm] 5
35x + 42y [mm] \ge [/mm] 147
c) Zielfunktion: Z1 (x,y) = 9x +3y
i) Bestimmen Sie das Planungspolygon zeichnerisch.
ii)Ermitteln Sie den Punkt M, in dem die Zielfunktion maximal wird, und den Punkt M2, in dem die Zielfunktion minimal wird, jeweils zeichnerisch und seine Koordinaten jeweils rechnerisch.
iii) Wie groß ist der maximale Wert Z1max bwz. minimale Wert Z1min der Zielfunktion Z1?
Da man ja hier wohl kein Koordinatensystem reinzeichnen kann, könntet ihr mir vielleicht sagen, wie ich den Punkt M (max und min) und den Maximal- bzw. Minimalwert von Z errechnen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Hallo Ina,
hier mal ein paar Anregungen:
1) Du hast aus a) und b) 6 Bedingungen, die die optimale Lösung erfüllen muss.
Schreibe diese Bedingungen als Geradengleichungen auf und zeichne sie in
ein Koordinatensystem. Du erhältst dann 6 Geraden (aus Bedingung a) z.B.
die beiden Koordinatenachsen).
2) Nun musst Du Dir die Ungleichungsoperatoren anschauen, und den Bereich
oberhalb oder unterhalb der Geraden auswählen, der jeweils in Betracht kommt.
3) Wenn Du dies mit allen 6 Ungleichungen gemacht hast, bekommst Du eine
sechseckige Fläche, die von den sechs Geraden begrenzt wird. Dies ist das
Gebiet, in dem dann Deine Lösung liegen muss.
4) Nun muss noch die Zielfunktion ins Spiel gebracht werden. Sie wird immer eine
Gerade mit negativer Steigung -3 sein und dem Ziel, das der Schnittpunkt mit der
y-Achse maximal bzw. minimal sein soll. Du musst also diese Gerade über Dein
Lösungsgebiet "verschieben", so dass Du Punkte auf der Geraden hast, die auch
im Lösungsgebiet liegen, und der Schnittpunkt mit der y-Achse maximal bzw.
minimal ist.
5) Wenn Du diese Punkte M und M2 dann aus der Zeichnung ermittelt hast, kannst Du sie dann
aus den Geradengleichungen von 1) rechnerisch bestimmen.
6) Zum Schluss kannst Du die Punkte dann in die Zielfunktion einsetzen und erhätst den
maximale Wert Z1max bzw. Z1min.
Wenn Du magst, kann ich Dir die Werte auch sagen, aber probier lieber erstmal für Dich.
Ich hoffe, dass der Weg ein wenig deutlich geworden ist.
Liebe Grüsse
Sven
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