Lineare Optimierungsaufgabe < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 12.11.2013 | | Autor: | Gosset |
| Aufgabe | | Benzin mit 1% Bleigehalt soll durch Mischen von 4 Benzinsorten A,B,C,D möglichst kostengünstig hergestellt werden. Dabei haben die Sorten A, B, C, D einen Bleigehalt von 1%, 0,7%, 2% bzw. 0,3% und ihre Kosten pro Liter betragen 0,55€ 1€ 0,4€ bzw 0,65€. |
Ich würde gerne mit dem Simplex-Verfahren lösen komme aber auf keinen grünen Zweig :(
z=0,55*x1+1*x2+0,4*x3+0,65*x4=min! (€)
x1+x2+x3+x4+y1=1 (Liter)
x1+0,7*x2+2*x3+0,3*x4+y2=1 (%)
Hilfsfunktion mit künstlichen Variablen y1,y2 >=0:
w=-y1-y2=2*x1+1,7*x2+3*x3+1,3*x4-2
Und Zielfunktion als Max!-Funktion:
z=-0,55*x1-1*x2-0,4*x3-0,65*x4=max!
Wenn ich nun rechne fällt die w-Zeile weg und die z-Zeile wird positiv ohne vernünftiges Ergebnis, nun frag ich mich ob ich so überhaupt rechnen darf?
|
|
| |
|
Erst einmal ist es klasse, wenn die Variablenbezeichnung kurz beschrieben wird.
Der Fehler liegt wohl in der künstlichen Variable [mm] $y_2$, [/mm] denn du willst exakt 1% Bleigehalt erreichen.
Und dann hast du noch die Nebenbedingung, dass am Ende 1 Liter herauskommen soll. Wo steht in der Aufgabe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:45 Di 12.11.2013 | | Autor: | Gosset |
Ich möchte ein möglichst billiges Benzingemisch mit 1%Pb pro Liter aus 4 Sorten wobei deren Pb%-Gehalt bekannt ist und auch deren Preis pro Liter.
Zielfunktion also günstiger Preis pro Liter aus (Preis/L)*(Bruchteil der Benzinsorte):
[mm] z=0,55x_1+1x_2+0,4x_3+0,65x_4 [/mm] = min!
wobei [mm] x_1,..x_4 [/mm] die jeweiligen Mengenanteile der Benzinsorten sind.
dann komme ich auf [mm] x_1+x_2+x_3+x_4=1 [/mm] da ich ja pro 1 Liter rechnen will
und [mm] 1x_1+0,7x_2+2x_3+0,3x_4=1 [/mm] weil der Benzingehalt 1%Pb haben soll...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 14.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
