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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:32 Mo 11.01.2010 | | Autor: | fmath |
| Aufgabe | Auch der Weihnachtsmann und seine Wichtel sind in die Jahre gekommen
und wollen nicht mehr alles selbst herstellen. Deshalb hat der Weihnachtsmann beschlossen, ganz modern, wenigstens die Herstellung von Plätzchen an Zulieferer ’auszusourcen’, von denen aus er sie direkt in die Familien bringt.
Leider hat er nicht bedacht, dass er dabei so viel weiter reisen muss, und der Preis für das Heu seiner Rentiere ist ja sooo stark gestiegen, jammert er. Nach langem Nachdenken meint der Weihnachtsmann,ber wisse so ungefähr, wie viel Heu er braucht, wenn er von einem seiner Zulieferer
zu einer Familie eine gewisse Menge Plätzchen liefert. Kannst Du dem Weihnachtsmann helfen seine Ausgaben so gering wie möglich zu halten?
Einer seiner Wichtel, der mit dem großen Buch, verrät noch, dass die Rentiere die Menge [mm] k_{i,j} [/mm] an Heu benötigen, um vom i-ten der insgesamt n Zulieferer zum j-ten der insgesamt m Familien ein Kilo Plätzchen zu liefern. Weiter weiß er zu berichten, wie viele Plätzchen [mm] p_{j} [/mm] jede Familie bekommen soll und dass die Zulieferer an Plätzchen maximal [mm] {p_{i}}^{max} [/mm] herstellen können.
Welches Problem muss der Weihnachtsmann lösen um möglichst billig zu sein?
Der Weihnachtsmann ist skeptisch und möchte das an einem sehr kleinen Dorf vorgerechnet bekommen. Mit zwei Plätzchenzulieferern, von denen einer 12 kg und der andere 10kg Plätzchen vorrätig hat, sollen 5 Wohnungen beliefert werden. Davon sind zwei Single-Haushalte, der eine
bekommt 1kg und der 2kg Plätzchen (der Zweite liebt Plätzchen besonders, meint der Weihnachtsmann!), dann sind da noch 2 kleinere Familien, die 3kg bzw. 4kg bekommen und eine Großfamilie mit 7kg. Die Kosten bekommen wir von dem Wichtel als Tabelle:
i [mm] \setminus [/mm] j [mm] \quad [/mm] 1 2 3 4 5
-------------------------
[mm] \qquad [/mm] 1 [mm] \qquad [/mm] 5 7 4 8 2
-------------------------
[mm] \qquad [/mm] 2 [mm] \qquad [/mm] 3 2 6 2 3
Der Weihnachtsmann denkt, er benötige 90 Heu-Einheiten für diese Lieferung. Wie sollte er es in diesem Beispiel am besten machen? Was hatte sich der Weihnachtsmann überlegt?
Der Weihnachtsmann vertraut übrigens auf mit Matlab gerechnete Lösungen, vor allem auf die Funktion linprog. |
Hallo miteinander und frohes neues Jahr an Alle,
Ich zerbreche mir den Kopf seit einiger Stunden mit dieser Aufgabe, leider habe ich keine möglicher Ansatz gefunden, die irgendwie plausibel klingt.
Also wende ich mich an euch; könnte mir vielleicht jemand mir zumindest versuchen zu erklären was ich hier zu tun habe, toll wäre natürlich der komplette Ansatz, aber wäre auch sehr dankbar für irgendeine Hilfe.
Danke euch im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Fr 15.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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