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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Sa 05.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo..
In einen Betrieb werden Produkt A und B gefertigt. Für die einzelnen Fertigungschritte stehen 3 Maschinen zur Verfügung. Produkt a hat einen Verkaufspreis von 150 GE je stück, Produkt B von 210 GE je Stück. Die Variablen Kosten belaufen sich auf 125 GE von Produkt B auf 75 GE von Produkt.
Bei der Maschine 1 benötigt man 50 Fertigungsstunden für Produkt A. Produkt B wird auf der Maschine 1 nicht bearbeitet. Insgesamt stehen 1300 Maschinenstunden der Maschine 1 zu Verfüfung. Auf der Machine 2 wird Produkt A 20 stunden langbearbeitet, Produkt B 25 Stunden lang je stück. Insgesamt 1200Maschinenstunden stehen auf Maschine 2 zu Fertigung zu Verfügung. Die Maschine 3 lässt sich 1280 Maschinenstunden lang nutzen. Jeweils 20 Fertigungsstunden werden auf Maschine 3 zu Fertigung einer Einheit Produkt A und B benötigt.
Produkt A / Produkt B
(26 |0 )
(60 |48)
(64 |64)
Kann mir Jemand sagen wir man die ISO Gewinnlinie Ermittelt?
bzw den rechenweg zeigt.
Lg Hasso
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Moin hasso,
> Kann mir Jemand sagen wir man die ISO Gewinnlinie Ermittelt? bzw den rechenweg zeigt.
Grafische Lösung:
Eine Isogewinnline ist eine Linie, die auf jedem einzelnenPunkt einen gleichen Gewinn oder (in diesem Fall) Dekkungsbeitrag vermittelt. Da mehrere Produktkombinationen gleiche Gewinne oder Deckungsbeiträge vermitteln, beginnt die Isogewinnlinie stets an einer Achse des Systems und endet an der gegenüberliegenden. Strenggenommen müßte die Isogewinnlinie ebenso wie die Beschränkungslinien
eigentlich eine Treppenlinie sein, aber aus Vereinfachungsgründen zeichnen wir sie als Gerade ein. Durch Parallelverschiebung kann die Isogewinnlinie nach außen oder innen verschoben werden. Das Optimum ist aufgefunden, wenn die Isogewinnlinie so weit nach außen verschoben wird, daß sie den letzten (äußersten) Punkt des Lösungspolyeders erreicht. Lotet man von diesem Punkt auf die beiden Achsen, erhält man die Produktkombination mit dem maximalen Deckungsbeitrag.
(Quelle: Harry Zingel's Websites)
Rechnerische Lösung:
üblicherweise Simplex-Algorithmus, zumindest bei solchen simplen linearen Sachverhalten.
-> So, kommst du denn jetzt weiter...? Schau dir mal meine Erklärung genau an, und dann nochmal deine Aufgabe. Welche Parallele erkennst du? (Vernachlässige das es in deiner Aufgabe um Maschinenstunden geht. Der Weg ist genauso wenn man Deckungsbeiträge usw. ermittelt).
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 06.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Analytiker ...
Ich habe die Deckingsbeiträge ausgerechnet
Produkt A hat einen Verkaufspreis 150, Variable Kosten von 75= Deckungsbeitrag 75
Produkt B hat einen Verkaufspreis 210, Variable Kosten 125= Deckunsbeitrag 85
Wenn ich das Einzeichne das soll die Blaue Linie sein ist doch die Iso Gewinnlinie viel zu hoch ...sprich in der x Achse 75 und y Achse 85.
Da wo der Pfeil ist , ist ja das Optimum. Wie sieht das denn Jetzt mit der Iso Gewinnlinie ist die Falsch eingezeichnet??
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aso.. Kommt nicht mehr vor das ich etwas 2 mal poste .. sorry
Lg Hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 07.01.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
Deine Isogewinnlinie stimmt beinahe, aber nicht ganz....
Zur Bestimmung der Isogewinnlinie müsstest Du die Deckungsbeiträge jeweils auf den anderen Achsen auftragen, denn bei Produktion von 85 Einheiten A erzielst Du denn gleichen Gewinn wie bei Produktion von 75 Einheiten B (nämlich 85*75 = 6375).
Dass Deine Isogewinnlinie nicht im zulässigen Bereich liegt ist vielleicht nicht sehr hübsch, aber nicht falsch. Es gibt ja nicht nur eine Isogewinnlinie sondern unendlich viele - zu jedem möglichen Zielfunktionswert eine.
Wichtig ist, dass sie alle parallel zueinander verlaufen.
Auf der blauen Linie liegen im Moment ja keine zulässigen Lösungen. Zur graphischen Lösung des Problems wäre die Linie jetzt parallel nach links (in Richtung kleinerer Gewinne) zu verschieben, bis sie das erste mal einen zulässigen Wert enthält - und das ist dann genau der von Dir markierte optimale Punkt.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 07.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo,
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> Deine Isogewinnlinie stimmt beinahe, aber nicht ganz....
> Zur Bestimmung der Isogewinnlinie müsstest Du die
> Deckungsbeiträge jeweils auf den anderen Achsen auftragen,
> denn bei Produktion von 85 Einheiten A erzielst Du denn
> gleichen Gewinn wie bei Produktion von 75 Einheiten B
> (nämlich 85*75 = 6375).
Könntest du mir das präziser erklären??? beide Deckungsbeiträge auf der Achse eintragen..
A
60*75=4500
64*75=4800
B
48*85=4080
64*85=5440
Das sind doch nicht die Gleiche Gewinne????
> Dass Deine Isogewinnlinie nicht im zulässigen Bereich
> liegt ist vielleicht nicht sehr hübsch, aber nicht falsch.
> Es gibt ja nicht nur eine Isogewinnlinie sondern unendlich
> viele - zu jedem möglichen Zielfunktionswert eine.
> Wichtig ist, dass sie alle parallel zueinander verlaufen.
Wie kann man dann die anderen IsoGewinnlinien Ermitteln die im zulässigen Bereich sind?
> Auf der blauen Linie liegen im Moment ja keine zulässigen
> Lösungen. Zur graphischen Lösung des Problems wäre die
> Linie jetzt parallel nach links (in Richtung kleinerer
> Gewinne) zu verschieben, bis sie das erste mal einen
> zulässigen Wert enthält - und das ist dann genau der von
> Dir markierte optimale Punkt.
>
Gru Hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mo 07.01.2008 | | Autor: | piet.t |
> Hallo,
> >
> > Deine Isogewinnlinie stimmt beinahe, aber nicht ganz....
> > Zur Bestimmung der Isogewinnlinie müsstest Du die
> > Deckungsbeiträge jeweils auf den anderen Achsen auftragen,
> > denn bei Produktion von 85 Einheiten A erzielst Du denn
> > gleichen Gewinn wie bei Produktion von 75 Einheiten B
> > (nämlich 85*75 = 6375).
>
> Könntest du mir das präziser erklären??? beide
> Deckungsbeiträge auf der Achse eintragen..
>
> A
>
> 60*75=4500
> 64*75=4800
>
> B
>
> 48*85=4080
> 64*85=5440
>
> Das sind doch nicht die Gleiche Gewinne????
Um die Isogewinngerade zu ermitteln brauchst Du zwei Punkte, für die die Zielfunktion den gleichen Wert liefert. Am einfachsten erhält man die, wenn jeweils nur ein Produkt hergestellt wird, d.h. wenn die Punkte auf den Achsen liegen (genau so hast Du ja auch Deine Restriktionsgeraden eingezeichnet: wie viele Einheiten von Produkt A lässt die Restriktion zu, wenn nur A hergestellt wird...)
Wenn ich nun also 85 Einheiten A und 0 Einheiten B produziere erwitschafte ich einen Gewinn von 85*75. Wenn ich aber 0 Einheiten A und 75 Einheiten B produziere, dann erhalte ich als Gewinn das gleiche, nämlich 75*85.
D.h. die beiden Punkte (85,0) und (0,75) liegen auf einer Isogewinngeraden.
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> > Dass Deine Isogewinnlinie nicht im zulässigen Bereich
> > liegt ist vielleicht nicht sehr hübsch, aber nicht falsch.
> > Es gibt ja nicht nur eine Isogewinnlinie sondern unendlich
> > viele - zu jedem möglichen Zielfunktionswert eine.
> > Wichtig ist, dass sie alle parallel zueinander
> verlaufen.
>
> Wie kann man dann die anderen IsoGewinnlinien Ermitteln die
> im zulässigen Bereich sind?
Am einfachsten graphisch durch Parallelverschiebung der bereits ermittelten Isogewinngeraden.
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> > Auf der blauen Linie liegen im Moment ja keine zulässigen
> > Lösungen. Zur graphischen Lösung des Problems wäre die
> > Linie jetzt parallel nach links (in Richtung kleinerer
> > Gewinne) zu verschieben, bis sie das erste mal einen
> > zulässigen Wert enthält - und das ist dann genau der von
> > Dir markierte optimale Punkt.
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> Gru Hasso
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