Lineare/QuadratischeFunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Hallo :), Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also wir nehmen grade Funktionen im Unterricht durch und bei manchen Sachen die mein Lehrer wissen will weis ich nicht was er wissen will also was er meint und wie ich das berechnen kann.
Also bei den Linearen Funktionen versteh ich folgendes nicht:
Das gehört alles zu dieser Funktion: y=-4x+10,5
1) Berechne, ob der Punkt C (-3/22,5) auf der Geraden liegt.
2) Berechne die Nullstelle (Was ist das und wie kann ich das berechnen??)
3) Eine weitere Gerade hat dieselbe Steigung m=-4 und verläuft durch den Punkt P (8/12). Welche Funktionsgleichung hat diese Gerade. (Wie kann ich das berechnen? Das müsste doch dann irgendwie so gehe 8=(-4)12+?
Ok und jetzt zu den Quadratischen Gleichungen
y=- [mm] x^{2} [/mm] +5
1) Nenne die Koordinaten des Scheitelpunktes S (Wo liegt dieser Punkt?Also nicht die Koordinate sondern generell in der Parabel?)
2) Kennzeichne in der Zeichnung die Nullstelle der Parabel und berechne sie mit Hilfe der Funktionsgleichung (Die Nullstelle ist immer auf der x-Achse oder? Das heißt es müsste irgendwie so gehen N (0/_) oder? Dann halt in die Gleichung irgendwie mit y ausrechnen oder?^^ )
Ok wär voll nett wenn mir jemand hilft :) , danke schonmal im vorraus.
Lovely
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Janina,
Du hast ja viele Fragen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> also wir nehmen grade Funktionen im Unterricht durch und
> bei manchen Sachen die mein Lehrer wissen will weis ich
> nicht was er wissen will also was er meint und wie ich das
> berechnen kann.
Dann frag nach! Dein Lehrer ist dafür da, auf eure Fragen einzugehen!
> Also bei den Linearen Funktionen versteh ich folgendes
> nicht:
> Das gehört alles zu dieser Funktion: y=-4x+10,5
> 1) Berechne, ob der Punkt C (-3/22,5) auf der Geraden
> liegt.
Weiter unten ist mir aufgefallen, dass du mit der Schreibweise der Punkte und Funktionen noch nicht so klar kommst, deshalb:
Punkt C ( x | y )
diese Reihenfolge gilt immer!
zu 1. Hier setzt du in die Gleichung für "y" von dem Punkt C ( -3 | 22,5 ) den entsprechenden Wert ein und auf der anderen Seite für für "x" den anderen. Dann rechnest du aus, ob auf beiden Seiten der gleich Wert steht.
Ist das so, dann liegt der Punkt C auf der Geraden g: y= -4x + 10,5.
> 2) Berechne die Nullstelle (Was ist das und wie kann ich
> das berechnen??)
Ein Koordinatensystem ist bekannt. Du hast eine x-Achse und eine y-Achse.
Ist eine Gerade parallel zur x-Achse, so hat sie keinen Schnittpunkt mit dieser, o.k.? Es heißt dann z.B.: y=5.
Du siehst, dass das "x" verschwunden ist, weil y= 0*x +5.
D.h. immer wenn die Steigung den Wert Null hat, umgangssprachlich "null Steigung", gibt es auch keine Nullstelle (auf lineare Funktionen bezogen).
In allen anderen Fällen schneidet die Gerade irgendwo die x-Achse und das ist die Nullstelle der Funktion.
Schneidet die Gerade die x-Achse, dann hat y den Wert Null.
Deine Gleichung lautet dann 0 = -4x + 10,5
Diese löst du nach x auf und hast deine Nullstelle!
> 3) Eine weitere Gerade hat dieselbe Steigung m=-4 und
> verläuft durch den Punkt P (8/12). Welche
> Funktionsgleichung hat diese Gerade. (Wie kann ich das
> berechnen? Das müsste doch dann irgendwie so gehe
> 8=(-4)12+?
Deshalb hatte ich oben eine kleine Einleitung gegeben. Du hast x und y vertauscht. Umdrehen ![[turn]](/images/smileys/turn.gif "[turn]")
Die allg. Form lautet: y=mx+n oder y=mx+b
(wegen deinem ? in der Formel, löse besser nach einer Variablen auf, als nach einem Schriftzeichen)
> Ok und jetzt zu den Quadratischen Gleichungen
> y=- [mm]x^{2}[/mm] +5
> 1) Nenne die Koordinaten des Scheitelpunktes S (Wo liegt
> dieser Punkt?Also nicht die Koordinate sondern generell in
> der Parabel?)
Eine quadratische Funktion ist eine entweder nach oben oder nach unten geöffnete Parabel. Der tiefste bzw. höchste Funktionswert (quasi das errechnete y für einen x-beliebigen Wert) ist der Scheitelpunkt. Bildlich ist das der tiefste (höchste) Punkt im Bogen.
> 2) Kennzeichne in der Zeichnung die Nullstelle der Parabel
> und berechne sie mit Hilfe der Funktionsgleichung (Die
> Nullstelle ist immer auf der x-Achse oder? Das heißt es
> müsste irgendwie so gehen N (0/_) oder? Dann halt in die
> Gleichung irgendwie mit y ausrechnen oder?^^ )
Eine quadratische Gleichung wird in der Regel mit der p-q Formel gelöst.
Eine andere Möglichkeit ist der Satz vom Nullprodukt. Ich weiß nicht was ihr hattet, das müsstest du mir verraten!
Mach die Aufgaben Stück für Stück; wenn du irgendwo hängen bleibst, melde dich einfach.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Erstmal danke für die schnellen Antworten :)
Also einmal wollte ich wissen ob bei der 3 (bei den Linearen Funktionen) dann y=-4x-40 also Funktionsgleichung rauskommt.
Und ich hab vergessen wie man diese Wertetabelle macht ....
Also weil bei mir kommen da so komische sachen raus:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y -11 -4 1 4 5 6 9 14 21
Das war zu der Gleichung: y=- [mm] x^{2} [/mm] + 5
Wenn ich das ins Koordinatensystem einzeichnen will kann das ja keine Parabel ergeben.
Lovely
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Ich hab das so gerechnet :
8=(-4)12+b
8=48+b -48
-40=b
Lovely
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Ich hab das so gerechnet :
>
> 8=(-4)12+b
> 8=48+b -48
> -40=b
Wir haben:
P ( x | y ): P ( 8 | 12 )
und
m= -4
für y=m*x+b kannst du also schreiben: 12=-4*8+b
Hier ermittelst du für b ganz schnell +44
dann hast du die Gleichung: y=-4x+44
Denn 12 = -4 * 8 + 44 gut so???
Transfer: der Punkt P(8|12) muss ja auch auf der Geraden liegen, siehe Aufgabe 1
edit: hab' das jetzt auch noch schön bunt gemacht!
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Ok das hab ich jetzt verstanden ^^ und das mit der Wertetabelle auch.
Wie macht man das mit der Nullstelle? Ich glaube wir hatten irgendwas mit p und q... kannst du mir die Formel aufschreiben?
Lovely
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
[mm] x_{(1/2)}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}
[/mm]
Bitte schön!
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
ähm ^^ kannst du mir eklären wie ich das einsetzen muss? also was ist p und was ist q usw.
Lovely
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Servus,
Wenn du die Nullstellen einer Funktion ermittelst, ist der Wert der abhängigen Variablen, sprich "y", gleich Null!
Daher kommt:
[mm] 0=ax^{2}+bx+c
[/mm]
geteilt durch a mit [mm] a\not=0 [/mm] (sonst hättest du ja auch keine quadratische Gleichung mehr)
und [mm] \bruch{b}{a}=p
[/mm]
und [mm] \bruch{c}{a}=q
[/mm]
daraus folgt:
[mm] 0=x^{2}+px+q
[/mm]
Jetzt -q:
[mm] -q=x^{2}+px
[/mm]
quadratisch ergänzen:
[mm] \bruch{p}{2}-q=x^{2}+px+\bruch{p}{2}
[/mm]
Binom anwenden:
[mm] \bruch{p}{2}-q=(x+\bruch{p}{2})^{2}
[/mm]
Wurzel ziehen:
[mm] \pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q)}=x+\bruch{p}{2}
[/mm]
Minus [mm] \bruch{p}{2}:
[/mm]
[mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q)}=x_{(1,2)}
[/mm]
Toll ne! ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
Bei deiner Funktion ist halt p=0 - viel Spaß
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Hattest du nicht gesagt es gibt zwei Möglichkeiten die Nullstelle herauszufinden?
Tut mir leid das du das jetzt alles geschrieben hast aber ich versteh keine Wort ^^.
Bist du Lehrer von Beruf?
Lovely
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Wen meinst du???
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hast du die Antwort von Roadrunner gelesen??
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Ich hab es bei beiden nicht verstanden.... ^^
Wie kann man das noch anderster machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Liebe Janina,
wenn du mir gesagt hättest, dass du das alles, was wir heute hier getextet haben, verstanden hast, hätte ich dich als Genie eingestuft.
Druck dir den Krempel hier aus, mach den Rechner aus und schau dir das ganze in Ruhe an. Niemand erwartet hier von dir, dass du innerhalb der nächsten Minuten eine weitere Frage bzw. sonstige Mitteilung zurückschreibst.
Und wenn es halt mal zwei, drei Tage dauert, ist es auch nicht tragisch - Hauptsache das Verständnis stellt sich ein!!!
Es gibt hier einige Fragen, die schon über Tage hinweg laufen.
Lass dir Zeit!
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Hmm ... ok :)
Danke Herby ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Do 16.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Janina [mm] y=-x^{2}+5 [/mm] gesucht die Nullstellen! also [mm] -x^{2}+5=0 [/mm] also [mm] 5=x^{2} [/mm] und das ist doch sehr einfach zu lösen! Vergiss nur nicht, dass es 2 Werte gibt, + und -!
Aber weil ja auch nach dem Scheitel gefragt ist: kennst du die Parabel [mm] y=-x^{2}? [/mm] wenn du die nimmst und zu jedm y 5 addierst, wird sie einfach um das stück 5 nach oben verschoben! [mm] y=-x^{2} [/mm] hat den Scheitel, also die höchste Stelle, bei x=0 (überall sonst ist es ja negativ. Wenn du das 5 nach oben schiebst, ist der Scheitel dann bei y=5 also der Scheitelpunkt (0,5)
Die "pq" Formel brauchst du nur für kompliziertere quadratische Gleichungen wie zum Beispiel :
[mm] y=x^{2}-5x+6. [/mm] Wenn du jetzt die Nullstellen suchst hast du [mm] x^{2}-5x+6=0 [/mm] und kannst nicht mehr so einfach die Wurzel ziehen. Dann gibt es 2 Möglichkeiten: Du siehst, dass [mm] x^{2}-5x+6=(x-3)*(x-2) [/mm] ist und hast dann (x-3)*(x-2)=0 und ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist also x-3=0 und x-2=0 daraus die 2 Nullstellen! x=3 und x=2 (die Zahl die bei x steht ist immer das negative der Summe der 2 Lösungen hier -5=-(2+3) die Zahl ohne x das Produkt:6=2*3)
Wenn man das nicht sieht wirds ein bissel komplizierter: Man muss die Gleichung umschreiben, so, dass man ne Wurzel ziehen kann: ich mach es dir mal vor:
[mm] x^{2}-5x+6=0 [/mm] ==> [mm] x^{2}-5x=-6 [/mm] links sollte jetzt ein quadrat stehen, tut aber nicht! drum denk ich an die binomische Formel und mach eins draus:
[mm] x^{2}-5x=x^{2}-2*2,5+2,5^{2} -2,5^{2} [/mm] die [mm] 2,5^{2} [/mm] nenn ich die quadratisch Ergänzung.jetzt hab ich [mm] x^{2}-5x=(x^{2}-2*2,5+2,5^{2}) -2,5^{2}=(x-2,5)^{2} -2,5^{2}
[/mm]
und nun wieder zu meiner Gleichung! [mm] (x-2,5)^{2} -2,5^{2}=-6 [/mm] auf beiden Seiten [mm] +2,5^{2}
[/mm]
und du hast [mm] (x-2,5)^{2}=2,5^{2}-6 [/mm] jetzt kann man die Wurzel ziehen :
[mm] x-2,5=\pm\wurzel{2,5^{2}-6} [/mm] oder x=2,5 [mm] \pm\wurzel{2,5^{2}-6}.
[/mm]
Wenn du das siehst, erinnerst du dich vielleicht wieder dran! die "pq" Formel kommt raus, wenn man statt der -5 ein p schreibt und statt der +6 ein q!
So, den ersten Teil solltest du wirklich verstehen, beim zweiten musst du dich wieder erinnern, sonst ist das was schnell!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Do 16.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
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Also ich wollte es zwar mal werden, aber ich bin definitiv kein Lehrer !!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Do 16.06.2005 | | Autor: | Lovely |
Und Herby?
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p/q-Formel![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
?? Nun klar(er) ??
![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]"){kind=small}
