Lineare Rekursion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fischerM |
| Aufgabe | Löse folg. lineare Rekursion:
[mm]x_{n+2}= 15x_{n+1} - 50x_{n}[/mm] für alle n>=0 ..
x0=46 und x1=330 |
Hat jmd. eine Idee wie ich diese Rekursion systematisch angehen kann?
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Hallo,
> Löse folg. lineare Rekursion:
>
> [mm]x_{n+2}= 15x_{n+1} - 50x_{n}[/mm] für alle n>=0 ..
> x0=46 und x1=330
> Hat jmd. eine Idee wie ich diese Rekursion systematisch
> angehen kann?
Wie jede lineare homogene Rekursion: mit Hilfe des charakteristischen Polynoms.
Das hat hier sogar wunderbarerweise ganzzahlige Lösungen, die man bei genauem Hinsehen ja schon fast ohne Rechnung finden kann...
Was man mit diesen Lösungen dann macht, sollte in deinen Unterlagen stehen. Wunderbarerweise passt dies wieder mit den zwei gegebenen Anfangswerten zusammen, insofern, dass man die dann noch benötigt...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fischerM |
hmmmm - brauch ich dafür die Jordan-Zerlegung? hast ein paar tipps bzw. rechenwege?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> hmmmm - brauch ich dafür die Jordan-Zerlegung? hast ein
> paar tipps bzw. rechenwege?
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Differenzengleichung
fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fischerM |
aber wie löst man die Gleichungen?
ich hab die quadr. gleichung m² - 15m + 50 und die Nullstellen -5 und -10 herausbekommen - welche als Basis dienen.
kann mir jmd. das End-resultat nennen bzw. die weiteren Schritte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> aber wie löst man die Gleichungen?
>
> ich hab die quadr. gleichung m² - 15m + 50 und die
> Nullstellen -5 und -10 herausbekommen - welche als Basis
> dienen.
>
> kann mir jmd. das End-resultat nennen bzw. die weiteren
> Schritte?
Das steht doch alles in obigem Link !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Mo 26.05.2014 | | Autor: | abakus |
> aber wie löst man die Gleichungen?
>
> ich hab die quadr. gleichung m² - 15m + 50 und die
> Nullstellen -5 und -10 herausbekommen - welche als Basis
> dienen.
>
> kann mir jmd. das End-resultat nennen bzw. die weiteren
> Schritte?
Hallo,
für die weiteren Schritte gibt es ein Beispiel auf http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Differenzengleichung
(und vielleicht sogar in deinen Unterlagen).
Gruß Abakus
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Hallo,
> aber wie löst man die Gleichungen?
>
> ich hab die quadr. gleichung m² - 15m + 50 und die
> Nullstellen -5 und -10 herausbekommen - welche als Basis
> dienen.
Die sind falsch. Es ist [mm] m_1=5 [/mm] und [mm] m_2=10.
[/mm]
> kann mir jmd. das End-resultat nennen bzw. die weiteren
> Schritte?
Auch deine Vorstellung von unserem Forum ist falsch. Vielleicht magst du mal über Sinn und Zweck des Namens vorhilfe ein wenig nachdenken? Auf jeden Fall gibt es hier i.d.R. keine fertigen Lösungen, schon gar nicht bei solchen Standardaufgaben wie hier, sondern wir erarbeiten die Lösungen gemeinsam, was von Seiten der Fragesteller auf jeden Fall Eigeninitiative und Mitdenken erfordert.
Daraus reultiert dann aber eben am Ende nicht nur eine gelöste Aufgabe, sondern i.a. auch ein Erkenntnisgewinn (der viel wichtiger ist als irgndeine gelöste Aufgabe).
Gruß, Diophant
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