Lineare Teilraumbestimmung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Mike81 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
eigentlich dachte ich ja das ich Vektorrechnung einigermaßen behersche, aber das macht mir grad zu schaffen.
Wäre super wenn da einer ne Lösung oder zumindest nen Tip in die richtige Richtung hat.
Zu Verifizieren ist, dass L = {a E R³: a ist orthogonal zu (2,0,1,0)} ein linearer Teilraum des [mm] R^4 [/mm] mit Dimension 3 ist.
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> Wäre super wenn da einer ne Lösung oder zumindest nen Tip
> in die richtige Richtung hat.
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> Zu Verifizieren ist, dass L = {a E R³: a ist orthogonal
> zu (2,0,1,0)} ein linearer Teilraum des [mm]R^4[/mm] mit Dimension 3
> ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
in L sind die Vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z\\t} [/mm] enthalten, für welche [mm] \vektor{x\\y\\z\\t}*\vektor{2\\0\\1\\0}=0 [/mm] ist.
Dies liefert Dir ein Lineares Gleichungssystem bestehend aus einer Gleichung in 4 Variablen.
Wißt Ihr bereits, daß Lösungen von homogenen linearen Gleichungssystemen UVRe sind? Falls ja, dann brauchst Du nur noch eine Basis des Systems zu bestimmen.
Wenn nein: zeig die Unterraumkriterien und bestimme eine Basis des Lösungsraumes.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:24 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Mike81 |
Super, Danke für die schnelle Antwort, nur leider hilft es mir gar nicht weiter ich hab entweder nen totalen Blackout oder ich hab doch keine Ahnung von Vektor.
Ich komm nicht mit dem Raum [mm] R^4 [/mm] und dem Unterraum mit [mm] R^3 [/mm] klar
wenn ich die Aufgabe lese denk ich wunderbar alles klar und wenn ich Anfange stell ich fest das ich nicht mal nen Ansatz schaffe
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> Ich komm nicht mit dem Raum [mm]R^4[/mm] und dem Unterraum mit [mm]R^3[/mm]
> klar
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> wenn ich die Aufgabe lese denk ich wunderbar alles klar und
> wenn ich Anfange stell ich fest das ich nicht mal nen
> Ansatz schaffe
Hallo,
aha.
Leider gehst Du mit keinem Deut darauf ein, was ich Dir zuvor schrieb.
Mir ist nicht klar, ob Du die Orthogonalitätsbedingung kennst (wie lautet die?) , Skalarprodukte ausrechnen kannst (wie geht das?),
ob Du die Unterraumaxiome kennst (wie lauten sie?),
ob Du lineare Gleichungen lösen kannst, weißt, daß die Lösungsmenge v. homogenen LGS einen Unterraum bildet (ja oder nein.).
Diesen Dingen solltest Du auf den zunächst auf den Grund gehen, vorher hat es keinen Zweck, wenn wir uns weiterunterhalten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Mike81 |
Sorry ich schreib das erste mal hier,
und mich regt die Aufgabe mittlerweile auf wir sind 23 studenten im Semester und keiner hat ne Ahnung, gut unser Prof. hat auch Vektor irgendwie übersprungen.
Also Orthogonal heist entweder das Kreuzprodukt von zwei Vektoren berechnen um einen ortohgonalen zu bestimmen, und zum Prüfen das Skalar Produkt bilden wenn die 0 ist sind sie orth.
lineares GlS lösen schaff ich auch und die Axiome für die Unterräume kenn ich auch und hab ich auch vor mir liegen.
Mein Problem ist das ich wenn ich das GlS aus [mm] R^4 [/mm] löse komme ich nicht auf die Dim [mm] R^3 [/mm] also zumindest steh ich hierbei auf dem Schlauch
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> Mein Problem ist das ich wenn ich das GlS aus [mm]R^4[/mm] löse
> komme ich nicht auf die Dim [mm]R^3[/mm] also zumindest steh ich
> hierbei auf dem Schlauch
Dann rechne doch mal vor!
Wie sollen wir Dir sonst helfen, wenn wir nichts sehen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Mike81 |
Lin(v1,v2)=(y,2z-x,-2y,0). Das sollte doch ortohgonal und ein Unterraum von (2,0,1,0) sein oder?
Aber ist dies auch Dim [mm] R^3?
[/mm]
Vielen Dank schon mal für die Hilfe und deine Geduld!
(Ich war mal Klassen Bester in Mathe  wie sich die Zeiten ändern)
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> Lin(v1,v2)=(y,2z-x,-2y,0). Das sollte doch ortohgonal und
> ein Unterraum von (2,0,1,0) sein oder?
> Aber ist dies auch Dim [mm]R^3?[/mm]
Hallo!
Nein, ist es nicht. Die Dimension, die du nun hast, ist 2. (Weil 1. und 3. Spalte des Vektors voneinander abhängen). Du hast nicht die lineare Gleichung von Angela als Basis für deine Berechnungen genommen.
Da stand:
[mm] $\vektor{t\\u\\v\\w}\cdot{}\vektor{2\\0\\1\\0} [/mm] = 0$
[mm] $\gdw [/mm] 2t+v=0$
[mm] $\gdw [/mm] v = -2t$
Also lassen sich alle Lösungen der Gleichung darstellen als
[mm] $\vektor{t\\u\\v\\w} [/mm] = [mm] \vektor{t\\u\\-2t\\w}$
[/mm]
mit $t,u,w [mm] \in \IR$, [/mm] und weil du 3 Variablen frei wählen kannst und oben im Vektor alle Koordinaten besetzt sind, ist der aufgespannte Raum dreidimensional.
Eine Basis des Raums erhältst du, wenn du den obigen Lösungsvektor "auseinanderziehst" in folgende Form:
[mm] $\vektor{t\\u\\-2t\\w} [/mm] = [mm] t*\vektor{?\\?\\?\\?} [/mm] + [mm] u*\vektor{?\\?\\?\\?} [/mm] + [mm] w*\vektor{?\\?\\?\\?}$
[/mm]
Dann sind die drei [mm] \vektor{?\\?\\?\\?} [/mm] - Vektoren die Basis des Raums.
Grüße,
Stefan.
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