Lineare Transformation < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 24.05.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Von einer linearen Transformation kennen wir die zwei Bilder T( [mm] \vec{e_1} [/mm] + [mm] \vec{e_2}) [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4} [/mm] und T( [mm] \vec{e_1} [/mm] - [mm] \vec{e_2}) [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -2}. [/mm]
Ist damit T eindeutig bestimme? Wenn ja, bestimmen sie die zwei reelwertigen Funktionen [mm] w_1(x_1,x_2) [/mm] mit [mm] T(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (w_1,w_2) [/mm] |
Hallo zusammen!
Könnte mir hier mal jemand Starthilfe geben? Habe keinen Plan wie man hier auf die Lösung kommen kann!
Besten Dank für eure Hilfe!
|
|
| |
|
> Von einer linearen Transformation
Hallo,
es ist wohl eine aus dem [mm] \IR^2 [/mm] in den [mm] \IR^2.
[/mm]
> kennen wir die zwei
> Bilder T( [mm]\vec{e_1}[/mm] + [mm]\vec{e_2})[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 4}[/mm] und T(
> [mm]\vec{e_1}[/mm] - [mm]\vec{e_2})[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ -2}.[/mm]
> Ist damit T eindeutig bestimme?
Du solltest dazu etwas in der Vorlesung gehabt haben, und zwar den unbedingt merkenswerten Satz:
jede lineare Abbildung ist durch Angabe ihrer Bilder auf einer Basis (des Definitionsberetiches) eindeutig bestimmt.
Um die Frage zu beantworten, mußt Du Dich also nur fragen, ob Du die Bilder auf einer Basis gegeben hast.
> Wenn ja, bestimmen sie die
> zwei reelwertigen Funktionen [mm]w_1(x_1,x_2)[/mm] mit [mm]T(x_1,x_2)[/mm] =
> [mm](w_1,w_2)[/mm]
Das mußte ich mir jetzt auch erstmal zweimal duchlesen.
Du sollst
[mm] T(\vektor{x_1\\x_2})=\vektor{...\\...} [/mm] angeben,
also sagen, worauf der Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] abgebildet wird.
Stell [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] dazu als Linearkombination von ( [mm]\vec{e_1}[/mm] + [mm] vec{e_2}) [/mm] und ( [mm]\vec{e_1}[/mm] - [mm] \vec{e_2}) [/mm] dar und verwende die Linearität von T.
Bei Rückfragen zeig unbedingt, wie weit Du gekommen bist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
