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| Aufgabe | Das Beispiel lautet:
f(x) = y = ax / x+b mit a = 2 und b = 3, also f(x) = y = 2x / x+3
Die x-y-Datenpaare sind die zB durch Messung erhaltenen originalen Datenpaare x = 1, 2, 3, 4, 5 und y = 0,5; 0,8; 1; 1,14; 1,25
Die lineare Transformation der Funktion f(x) = y = ax / x+b führt zur Funktion f'(x) = y^-1 = 1/a + b/a * x^-1 bzw. mit u:= b/a * u + 1/a bzw. f(u) = 1,5u + 0,5 |
Hallo Mathe-Cracks,
ich schreibe am Montag Mathe-Klausur und verstehe die Lineare Transformation nicht. Unser Mathe-Dozent hat uns das folgende Beispiel gegeben - und das wars schon. Keine große Erklärung. Und online finde ich dazu nichts, was mich weiter bringt.
Ich verstehe in dem Beispiel alleine schon einmal nicht, wie er auf f′(x) kommt bzw. dorthin gelangt. Was muss ich tun, damit ich die Funktion erhalte?
Ich habe es jetzt schon mit dem Kehrwert in der ersten Funktion versucht - damit kam ich auch ein Stück weiter - aber damit war ich am Ende mit meinem Latein.
Für Hilfe wäre ich echt unendlich dankbar!
Grüße
ThomasJan
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: matheboard.de und onlinemathe.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Sa 02.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
folgende Situation : der Datensatz deiner x-y-Wertepaare liegt vor, es ist bekannt, dass eine Funktion f der Form y = f(x) = [mm] \bruch{ax}{x+b} [/mm] den Zusammenhang zwischen x und y beschreibt, wobei die Parameter a und b so anzupassen sind, dass die Messwerte möglichst gut getroffen werden.
Eine Möglichkeit derartiger Anpassung ist eine graphische :
Wenn ein linearer Zusammenhang v = m*u + n zwischen den Größen u und v besteht, so lassen sich Steigung m und v-Achsenabschnitt n leicht aus einem entsprechenden Diagramm entnehmen.
Die Aufgabe besteht nun darin, die x-Werte in solche u-Werte und die y- Werte in solche v-Werte umzurechnen, dass v linear von u abhängig wird. Das geschieht hier folgendermaßen :
v = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \bruch{x+b}{ax} [/mm] = [mm] \bruch{x}{ax} [/mm] + [mm] \bruch{b}{ax} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a} [/mm] + [mm] \bruch{b}{a}*\bruch{1}{x} [/mm] = m*u + n
mit u = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] , m = [mm] \bruch{b}{a} [/mm] und n = [mm] \bruch{1}{a} [/mm] .
Die graphische Auswertung liefert m = 1,5 und n = 0,5 , woraus sich die angegebenen Werte für a und b ergeben.
Gruß Sax.
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