Lineare Un-/ Abhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:09 Sa 22.04.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Es seien Vektor a1, a2,...an ungleich Null Elemente eines Vektorraums, die in irgendeiner bel. Anordnung vorgegeben seien. Zeigen Sie:
Vektor a1, a2,....,an sind genau dann linear abhängig, wenn ein i (grösser 1 und kleiner n) existiert, so dass Vektor ai eine Linearkombination der vorhergehenden Vektoren ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich etwas zeigen soll jeisst es, dass ich es beweisen soll? Dann darf ich doch nicht mit Zahlentermen arbeiten oder, sondern nur mit Variablen? Aber wie zeige ich soetwas? Ich habe mir gedacht, dass ich zwei Vektoren nehme und sie zu einem weiterem Vektor addiere. Unjd diese dann als Linearkombination darstelle. Recht das dann schon aus. Bitte helft mir. Ich brauch die Aufgaben bis Montag. Mit freundlichen Grüssen
maggi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Sa 22.04.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo magda,
diese oder sehr ähnliche aufgaben solltest du in so gut wie jedem buch zur linearen algebra finden.
VG
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Sa 22.04.2006 | | Autor: | goeba |
> Es seien Vektor a1, a2,...an ungleich Null Elemente eines
> Vektorraums, die in irgendeiner bel. Anordnung vorgegeben
> seien. Zeigen Sie:
> Vektor a1, a2,....,an sind genau dann linear abhängig,
> wenn ein i (grösser 1 und kleiner n) existiert, so dass
> Vektor ai eine Linearkombination der vorhergehenden
> Vektoren ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich etwas zeigen soll jeisst es, dass ich es beweisen
> soll?
Ja.
> Dann darf ich doch nicht mit Zahlentermen arbeiten
> oder, sondern nur mit Variablen?
Ja.
> Aber wie zeige ich
> soetwas? Ich habe mir gedacht, dass ich zwei Vektoren nehme
> und sie zu einem weiterem Vektor addiere. Unjd diese dann
> als Linearkombination darstelle. Recht das dann schon aus.
> Bitte helft mir. Ich brauch die Aufgaben bis Montag. Mit
> freundlichen Grüssen
> maggi
Du musst als erstes mal die Definition von "linear abhängig" nachschauen.
Die schreibst Du Dir hin.
Dann musst Du erst zeigen, dass wenn die Vektoren linear abhängig sind, dass dann so ein i existiert. (Du musst also von der Darstellung in der Definition aus umformen).
Dann musst Du zeigen, dass wenn so ein i existiert, die Vektoren l. a. sind. (Also von der linearkombination aus zur Definition umformen).
Genauer mag ich es nicht sagen, das ist eine wichtige Übung.
Viele Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 25.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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