Lineare Unabhängigkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 So 13.05.2007 | | Autor: | Chris25 |
| Aufgabe | [mm] a^1 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
ist linear unabhängig?
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Hallo, schon wieder ich,
Diesmal geht es wie schon oben erwähnt um die lineare Unabhängigkeit. Im Grunde genommen habe ich verstanden das Vektoren linear unabhängig voneinander sind wenn ein Nullvektor nur durch eine Linearkombination erzeugbar ist, wenn alle Koeffizienten 0 sind.
Bei oben genannter Aufgabe ging ich dann wie folgt vor:
[mm] \begin{pmatrix}
r + 3s \\
2r + s
\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
------------------------------------------------------------------------------------------
r + 3s = 0
2r + s = 0
-------------------------------------------------------------------------------------------
r = -3s
-------------------------------------------------------------------------------------------
2(-3s) + s = 0
-------------------------------------------------------------------------------------------
Mein Dozent schließt jetzt daraus, dass r = 0 und s = 0 also linear unabhängig.
Das kann ich nicht verstehenm da ich wie folgt weiter rechnen würde:
-5s =0
s = 5
--------------------------------------------------------------------------------------------
r + 15 = 0
r = -15
--------------------------------------------------------------------------------------------
und da ja:
r + 3s = 0
setzte ich ein:
-15 +15 = 0
also linear abhängig.
Wo ist denn mein Denkfehler bzw. was hab ich nicht richtig verstanden?
Ausserdem hätte ich noch die Frage, ob man die Anzahl der Komponenten eines Vektors als Ordnung bezeichnet, da es ja heißt, das Vektoren linear abhängig sind, wenn die Anzahl der Vektoren größer ist, als die Ordnung der Vektoren.
Danke im Voraus...
Gruß Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 So 13.05.2007 | | Autor: | Chris25 |
Oh Mann,
so doof kann auch wieder nur ich sein.
Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen.
Gruß Chris
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