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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 15.11.2007 | | Autor: | timako |
| Aufgabe | | Es seien [mm] \vec{a} \not= [/mm] 0, [mm] \vec{b} \not= [/mm] 0 [mm] \in \IR [/mm] zwei Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen. Zeigen Sie, daß dann gilt: [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] sind linear unabhängig. |
Hallo zusammen,
habe arge Verständnisprobleme mit der linearen Algebra; besonders bei eher "abstrakten" Fragen. Bin für einen Tipp bzgl. der obigen Aufgabe sehr dankbar!
Ich weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe weiterkomme, stehe ratlos vor
[mm] \lambda_{1}\vec{a} [/mm] + [mm] \lambda_{2}\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
und frage mich wie ich hier die Eigenschaft der Orthogonalität [mm] \vec{a}*\vec{b} [/mm] = 0 benutze um zu zeigen daß dann [mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] \lambda_{2} [/mm] = 0 gilt.. oder doch anders?
Danke im vorraus!
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Hi, timako,
> Es seien [mm]\vec{a} \not=[/mm] 0, [mm]\vec{b} \not=[/mm] 0 [mm]\in \IR[/mm] zwei
> Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen. Zeigen Sie, daß
> dann gilt: [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm] sind linear unabhängig.
> [mm]\lambda_{1}\vec{a}[/mm] + [mm]\lambda_{2}\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm]
>
> und frage mich wie ich hier die Eigenschaft der
> Orthogonalität [mm]\vec{a}*\vec{b}[/mm] = 0 benutze um zu zeigen daß
> dann [mm]\lambda_{1}[/mm] = [mm]\lambda_{2}[/mm] = 0 gilt.. oder doch
> anders?
Du multiplizierst die gesamte Gleichung
[mm]\lambda_{1}\vec{a}[/mm] + [mm]\lambda_{2}\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm]
(1) zunächst mit [mm] \vec{a}: [/mm] Dann fällt [mm] \vec{b} [/mm] raus und Du kannst [mm] \lambda_{1} [/mm] ausrechnen.
(2) dann machst Du dasselbe mit [mm] \vec{b}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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