Lineare Unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Zeigen Sie die lin. Unabhängigkeit der Vektoren [mm] v_{1}=1,v_{2}=x;v_{3}=x^2. [/mm] |
Die oben genannten Vektoren sollen eine Basis für den Raum der quadratischen Polynome darstellen. Wie zeigt man die lin. Unabhängigkeit?
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> Zeigen Sie die lin. Unabhängigkeit der Vektoren
> [mm]v_{1}=1,v_{2}=x;v_{3}=x^2.[/mm]
> Die oben genannten Vektoren sollen eine Basis für den Raum
> der quadratischen Polynome darstellen. Wie zeigt man die
> lin. Unabhängigkeit?
Hallo,
im Prinzip wie immer: Du mußt zeigen, daß aus [mm] av_1+bv_2+cv_3=Nullpolynom [/mm] folgt, daß a=b=c=0 gilt.
Also:
Sei [mm] av_1+bv_2+cv_3=Nullpolynom
[/mm]
==> [mm] a*1+b*x+c*x^2=0 [/mm] für alle [mm] x\in \IR.
[/mm]
Weil das also für alle x [mm] \in \IR [/mm] gelten muß, muß es insbesondere gelten für x=0, 1, -1.
Hieraus erhältst Du ein linares Gleichungssystem mit drei Gleichungen ,welches dann zu lösen ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mi 05.12.2007 | | Autor: | laphus |
Danke, genau das habe ich gesucht!
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