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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Prüfen sie folgendes System auf LU :
A : [mm] \pmat{ 1 & 1 &1\\ 1 & 1&1 \\1&1&1}, [/mm] B : [mm] \pmat{ 0 & 1 &-1\\ -1 & 0&1 \\1&-1&0} [/mm] ,C : [mm] \pmat{ -1 & 1 &0\\ 1 & 0&-1 \\0&-1&1} [/mm] |
Hallo,
Es gilt ja nun zu zeigen, dass die Nullmatrix nur mit Hilfe der Trivialen Lösung erzeugt wird .
Also nehme ich : [mm] \lambda1 [/mm] * A + [mm] \lambda2 [/mm] *B + [mm] \lambda3 [/mm] *C =0
Das erzeugt ja dann :
[mm] \pmat{ 1 \lambda1 -1\lambda3 & 1\lambda1+1\lambda2+1\lambda3 &1\lambda1-1\lambda2 \\1\lambda1-1\lambda2 &1\lambda1&1\lambda1+1\lambda2-1\lambda3 \\1\lambda1+1\lambda2 & 1\lambda1-1\lambda2-1\lambda3&1l\ambda1+1\lambda3}.
[/mm]
Doch wie erzeuge ich hieraus nun die Matrix mit der ich den Gauss anwenden kann ? lg Michael
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Hallo Coup,
> Prüfen sie folgendes System auf LU :
> A : [mm]\pmat{ 1 & 1 &1\\ 1 & 1&1 \\1&1&1},[/mm] B : [mm]\pmat{ 0 & 1 &-1\\ -1 & 0&1 \\1&-1&0}[/mm]
> ,C : [mm]\pmat{ -1 & 1 &0\\ 1 & 0&-1 \\0&-1&1}[/mm]
> Hallo,
> Es gilt ja nun zu zeigen, dass die Nullmatrix nur mit
> Hilfe der Trivialen Lösung erzeugt wird .
> Also nehme ich : [mm]\lambda1[/mm] * A + [mm]\lambda2[/mm] *B + [mm]\lambda3[/mm] *C
> =0
> Das erzeugt ja dann :
> [mm]\pmat{ 1 \lambda1 -1\lambda3 & 1\lambda1+1\lambda2+1\lambda3 &1\lambda1-1\lambda2 \\1\lambda1-1\lambda2 &1\lambda1&1\lambda1+1\lambda2-1\lambda3 \\1\lambda1+1\lambda2 & 1\lambda1-1\lambda2-1\lambda3&1l\ambda1+1\lambda3}.[/mm]
>
Hier muss es doch heissen:
[mm]\pmat{ 1 \lambda_1 -1\lambda_3 & 1\lambda_1+1\lambda_2+1\lambda_3 &1\lambda_1-1\lambda_2 \\1\lambda_1-1\lambda2\red{+1\lambda_{3}} &1\lambda_1&1\lambda_1+1\lambda_2-1\lambda_3 \\1\lambda_1+1\lambda_2 & 1\lambda_1-1\lambda_2-1\lambda_3&1l\ambda_1+1\lambda_3}.[/mm]
> Doch wie erzeuge ich hieraus nun die Matrix mit der ich den
> Gauss anwenden kann ? lg Michael
Betrachte eines Spalte dieser Matrix.
Diese Spalte muss die Nullspalte sein.
Z.B 1. Spalte:
[mm]\lambda_{1}-\lambda_{3}=0[/mm]
[mm]\lambda_{1}-\lambda_{2}+\lambda_{3}=0[/mm]
[mm]\lambda_{1}+\lambda_{2}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Coup |
Danke für den Hinweis auf meinen fehlenden Eintrag !
Habe nun die erste Spalte ausgerechnet und eine Diagonalmatrix bekommen.
Ist der Beweis hier zünde ?
Vielen Dank
:)
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Hallo Coup,
> Danke für den Hinweis auf meinen fehlenden Eintrag !
> Habe nun die erste Spalte ausgerechnet und eine
> Diagonalmatrix bekommen.
> Ist der Beweis hier zünde ?
>
Der Beweis ist zu Ende, wenn [mm]\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0[/mm].
> Vielen Dank
> :)
Gruss
MathePower
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