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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Di 31.01.2012 | | Autor: | lzaman |
Hallo, leider bin ich noch unsicher in Umgang mit diesen Begriffen. Linear unabhängig bedeutet doch, das keine Umformung mir mehr erlaubt einen Zeilenvektor als Nullvektor darzustellen.
Also ein Beispiel:
[mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
0 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 3} [/mm]
Die Matrix A kann ich nicht mehr durch Umformung weiter vereinfachen, so ist der rg(A)=3, richtig?
Und diese 3 Zeilenvektoren sind dann linear unabhängig (Abk. l.u.).
Ist diese Aussage mehr oder weniger korrekt?
Beispiel 2:
[mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
0 & 4 & 2 \\
0 & 2 & 1} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] rg(A)=2
Bei dieser Matrix kann ich noch durch Umformung die Zeile 2 bzw. Zeile 3 eliminieren. Sind die Zeilenvektoren 2 und 3 dann linear abhängig (Abk. l. a.)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mi 01.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, leider bin ich noch unsicher in Umgang mit diesen
> Begriffen. Linear unabhängig bedeutet doch, das keine
> Umformung mir mehr erlaubt einen Zeilenvektor als
> Nullvektor darzustellen.
>
> Also ein Beispiel:
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
0 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 3}[/mm]
>
> Die Matrix A kann ich nicht mehr durch Umformung weiter
> vereinfachen
Doch , vereinfachen durch Zeilenumformungen kann man noch. Wenn es Dir aber nur um den Rang geht, so brauchst Du nicht weiter Umformen.
> , so ist der rg(A)=3, richtig?
Ja
>
> Und diese 3 Zeilenvektoren sind dann linear unabhängig
> (Abk. l.u.).
> Ist diese Aussage mehr oder weniger korrekt?
Ist sie.
>
> Beispiel 2:
>
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
0 & 4 & 2 \\
0 & 2 & 1}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] rg(A)=2
>
> Bei dieser Matrix kann ich noch durch Umformung die Zeile 2
> bzw. Zeile 3 eliminieren. Sind die Zeilenvektoren 2 und 3
> dann linear abhängig (Abk. l. a.)?
Ja
FRED
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