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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:39 Do 24.11.2011 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei [mm] \delta: \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^m [/mm] linear. Für y [mm] \in \IR^m [/mm] betrachte
[mm] L_y [/mm] := { x [mm] \in \IR^n [/mm] | [mm] \delta [/mm] (x) = y }
und setzte L:= [mm] L_0= [/mm] {x [mm] \in \IR^n [/mm] | [mm] \delta(x)=0 [/mm] } Weiters sei [mm] \varepsilon_y \in L_y. [/mm] Zeigem dass die Abbdildung
[mm] \gamma_y [/mm] : L -> [mm] L_y,
[/mm]
[mm] \gamma_y [/mm] (x) := [mm] \varepsilon_y [/mm] + x
eine Bijektion ist und schließe daraus
[mm] L_y [/mm] = { [mm] \varepsilon_y [/mm] + x| [mm] \delta [/mm] (x) =0 } = [mm] \varepsilon_y [/mm] +L
Was bedeutet dies für ein lineares Gleichungssystem mit m Gleichungen in n Variabeln? |
Ich bin völlig überfordert mit der angabe. Da steht ja ich soll zeige dass es eine Bijektion ist, soll ich davor laut angabe noch etwas zeigen=?
setzte L := [mm] L_0 [/mm] aber oben haben wir die def noch [mm] L_y [/mm] stehen und nicht L..?
Könnt ihr mir einen anstoß geben, wie ich anfangen soll?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Für jedes y [mm] \in \IR^m [/mm] wir die Menge [mm] L_y [/mm] def. durch
$ [mm] L_y [/mm] := [mm] \{ x \in \IR^n | \delta (x) = y \} [/mm] .$
[mm] L_y [/mm] besteht also gerade aus denjenigen x [mm] \in \IR^n, [/mm] die durch [mm] \delta [/mm] auf y abgebildet werden.
Ist speziell y=0, so bekommst Du die Menge [mm] L_0, [/mm] also den Kern von [mm] \delta.
[/mm]
Weil der Aufgabensteller schreibfaul ist , vereinbart er ( sie) einfach, dass wir für den Kern nicht mehr [mm] L_0 [/mm] schreiben, sondern nur L.
Das war alles.
> Könnt ihr mir einen anstoß geben, wie ich anfangen
> soll?
>
Injektivität: zeige: aus [mm] x_1,x_2 \in [/mm] L und [mm] \gamma_y(x_1)=\gamma_y(x_2) [/mm] folgt: [mm] x_1=x_2
[/mm]
Surjektivität: zeige: zu jedem z [mm] \in L_y [/mm] gibt es ein x [mm] \in [/mm] L mit [mm] \gamma_y(x)=z
[/mm]
FRED
> LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:57 Do 24.11.2011 | | Autor: | Lu- |
Mein Versuch:
Injektivität
[mm] \gamma_y(x_1)= \varepsilon_y [/mm] + [mm] x_1
[/mm]
[mm] \gamma_y(x_2) [/mm] = [mm] \varepsilon_y [/mm] + [mm] x_2
[/mm]
$ [mm] \gamma_y(x_1)=\gamma_y(x_2) [/mm] $
[mm] \varepsilon_y [/mm] + [mm] x_1= \varepsilon_y [/mm] + [mm] x_2
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2
[/mm]
Hab [mm] \varepsilon_y [/mm] weggekürzt, Weißt nicht genau ob das so erlaubt ist
Surjektivität ( da komme ich nicht zum richtigen schritt, sind unten keine schritte sondern nur meine erkentnisse.)
[mm] \delta [/mm] (z) = y
z [mm] \in L_y
[/mm]
y [mm] \in [/mm] L
[mm] \delta [/mm] (y) = 0
[mm] \gamma [/mm] (x) = [mm] \varepsilon_y [/mm] + x
[mm] \delta (\varepsilon_y) [/mm] = y
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:46 Fr 25.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei z [mm] \in L_y.
[/mm]
Gesucht: x [mm] \in [/mm] L mit: [mm] \gamma_y(x)=z, [/mm] also mit: [mm] \varepsilon_y+x=z.
[/mm]
Damit ist doch klar, was für x nur in Frage kommt, nämlich: x=z- [mm] \varepsilon_y.
[/mm]
jetzt rechne nach, dass tatsächlich x [mm] \in [/mm] L gilt und dass [mm] \gamma_y(x)=z [/mm] ist.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Lu- |
> tatsächlich x $ [mm] \in [/mm] $ L gilt
[mm] \delta [/mm] (x) =0
[mm] \delta [/mm] (z - [mm] \varepsilon_y [/mm] ) =0
linearität
[mm] \delta [/mm] (z) - [mm] \delta (\varepsilon_y) [/mm] =0
y - y =0
0=0
Nicht schlagen, wenn dass der totale Blödsinn ist!!
> dass $ [mm] \gamma_y(x)=z [/mm] $ ist
[mm] \gamma_y [/mm] (x) =z
[mm] \varepsilon_y [/mm] + x =z
mhm, versucht aber gescheitert!
[mm] \varepsilon_y [/mm] und z sind [mm] \in L_y
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Lu- |
Hei ;)
Ich möchte nur - dass der Post nicht in Vergessenheit gerät ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 So 27.11.2011 | | Autor: | Lu- |
Hochschieb ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:35 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > tatsächlich x [mm]\in[/mm] L gilt
> [mm]\delta[/mm] (x) =0
> [mm]\delta[/mm] (z - [mm]\varepsilon_y[/mm] ) =0
> linearität
> [mm]\delta[/mm] (z) - [mm]\delta (\varepsilon_y)[/mm] =0
> y - y =0
> 0=0
> Nicht schlagen, wenn dass der totale Blödsinn ist!!
[mm] \delta(x)= \delta(z)-\delta( \varepsilon_y)= [/mm] y-y=0
>
>
> > dass [mm]\gamma_y(x)=z[/mm] ist
> [mm]\gamma_y[/mm] (x) =z
> [mm]\varepsilon_y[/mm] + x =z
> mhm, versucht aber gescheitert!
Das ist doch nicht Dein Ernst. Simples Nachrechnen:
[mm] \gamma_y(x)= x+\varepsilon_y= z-\varepsilon_y+\varepsilon_y=z
[/mm]
FRED
> [mm]\varepsilon_y[/mm] und z sind [mm]\in L_y[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 So 27.11.2011 | | Autor: | Lu- |
Kann man die Frage irgendwie wieder ins Leben rufen ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Do 01.12.2011 | | Autor: | Lu- |
danke - manchmal hat man ein Holz vorm Kopf. Trotzdem ist die Aussage "Ist nicht dein Ernst" etwas herabwürdigend!
Danke für die Hilfe
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