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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Lineare (un)abhängigkeit
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Lineare (un)abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Do 22.02.2007
Autor: Arvi-Aussm-Wald

Aufgabe
ziegen sie, dass die vektoren linerar unabhängig sind
[mm] \vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 } [/mm]

da ich druch eine gleichungssystem irgentwie nicht vorran komme, werde ich die sauursregel an.

ich bekommte als determinate [mm] 2a^2-15a-25 [/mm]
aber was sagt mir das jetzt? wenn ich das sonst gleich 0 setze und dann a ausrechne kommt der wert für a raus für den die vektoren lin.abhängig sind.
hier wird aber bereits davon ausgegangen, dass die vektoren unabhängig sind.
die diskreminate ist nich negativ, desshalb kann man die lösung det A = 0 auch lösen. hab ich was falsch gemacht oder kann man so den ansatz gar nicht machen?

        
Bezug
Lineare (un)abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 22.02.2007
Autor: angela.h.b.


> ziegen sie, dass die vektoren linerar unabhängig sind
>   [mm]\vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 }[/mm]
>  
> da ich druch eine gleichungssystem irgentwie nicht vorran
> komme, werde ich die sauursregel an.
>  
> ich bekommte als determinate [mm]2a^2-15a-25[/mm]
> aber was sagt mir das jetzt? wenn ich das sonst gleich 0
> setze und dann a ausrechne kommt der wert für a raus für
> den die vektoren lin.abhängig sind.

Hallo,

ich würde das auch so machen.

Wenn Du die Werte ausgerechnet hast, für die die Determinante =0 ist, weißt Du ja, daß sie für alle anderen Werte [mm] \not=0 [/mm] ist, also die vektoren für alle anderen Werte unabhängig.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Lineare (un)abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Do 22.02.2007
Autor: Arvi-Aussm-Wald

aber die vorrasusetzung soll ja sein, dass alle 3 vektoren lin. unabhängig sind. wenn jetzt die diskreminate der gleichung det A =0 eine oder mehrere lösungen hat. daher sind die verkatoren ja noch immer lin. unabhängig

Bezug
                        
Bezug
Lineare (un)abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Do 22.02.2007
Autor: leduart

Hallo
Du hast einfach recht, die Vektoren sind nicht fuer alle a linear unabhaengig.
Also gibst du an: detA=0 fuer a=...
fuer alle anderen a sind die vektoren lin. unabh.
Fertig.
Es war ja keine Vors, sondern du sollst es beweisen, und manchmal gehen "Beweise" so: gilt unter der Vors [mm] a\ne... [/mm]
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Lineare (un)abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Do 22.02.2007
Autor: matzematisch

Ganz klassisch:

$ [mm] \lambda_1 \vektor{1 \\ a+1 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda_2 \vektor{-2 \\ 3 \\ 1 } [/mm] + [mm] \lambda_3 \vektor{2a+1 \\ 1 \\ -3 } [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 }$ [/mm]

lösen und fertig!

Wenn es eine Lösung gibt, dann sind alle $ [mm] \lambda_i [/mm] = 0$

Bezug
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