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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo. Ich versuche ein Gleichungssystem zweier Ebenen unterschiedlicher Arten zu berechnen:
F: [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ -4}+r\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{4 \\ 2 \\ -5}
[/mm]
E: 2x+y-z=4
Nun setze ich die einzelnen X, Y, Z in E ein
2(-1-2r+4s)+4+2r+2s+4-1r+5s=4
-2-4r+8s+4+2r+2s+4-1r+5s=4
-2+4+4-4r+2r-1r+8s+2s+5s=4
6-3r+15s=4
-3r = -2 - 15s
r = [mm] \bruch{2+15s}{3}
[/mm]
Für die Schnittgerade nun in Parametergleichung
g: [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ -4}+\bruch{2+15s}{3}\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{4 \\ 2 \\ -5}
[/mm]
(Schnellerer Rechenschritt - evtl. liegt der Fehler beim Ausmultiplizieren)
g: [mm] \vec{x}= \vektor{-1-\bruch{4}{3} \\ 4+\bruch{4}{3} \\ -4+\bruch{2}{3}}+s\vektor{4-10 \\ 2+10 \\ 10}
[/mm]
Finde den Fehler nicht. Evtl. hat ja jemand das helfende Auge.
Danke
Grüße Johann
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Hallo Phoney,
> Hallo. Ich versuche ein Gleichungssystem zweier Ebenen
> unterschiedlicher Arten zu berechnen:
> F: [mm]\vec{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ -4}+r\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{4 \\ 2 \\ -5}[/mm]
>
> E: 2x+y-z=4
>
> Nun setze ich die einzelnen X, Y, Z in E ein
>
> 2(-1-2r+4s)+4+2r+2s+4-1r+5s=4
> -2-4r+8s+4+2r+2s+4-1r+5s=4
> -2+4+4-4r+2r-1r+8s+2s+5s=4
> 6-3r+15s=4
> -3r = -2 - 15s
> r = [mm]\bruch{2+15s}{3}[/mm]
>
> Für die Schnittgerade nun in Parametergleichung
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ -4}+\bruch{2+15s}{3}\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{4 \\ 2 \\ -5}[/mm]
>
> (Schnellerer Rechenschritt - evtl. liegt der Fehler beim
> Ausmultiplizieren)
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{-1-\bruch{4}{3} \\ 4+\bruch{4}{3} \\ -4+\bruch{2}{3}}+s\vektor{4-10 \\ 2+10 \\ 10}[/mm]
>
> Finde den Fehler nicht. Evtl. hat ja jemand das helfende
> Auge.
Der Fehler ist beim Ausmultiplizieren der letzten Komponente (z) passiert, und zwar bei der Berechung des variablen Teils.
[mm]-4\;+\;\bruch{2\;+\;15\;s}{3}\;\times\;1\;-\;5\;s\;=\;-\;\bruch{10}{3}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 27.11.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo Mathepower.
Ah, ganz am Ende der böse Fehler. Danke fürs nachprüfen.
Grüsse Johann
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