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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Di 13.05.2008 | | Autor: | Landgraf |
| Aufgabe | Lösen Sie:
(1) [mm] \alpha f(t)-GG'af(t)-\lambda*1\le0 [/mm]
(2) [mm] a' \alpha f(t)-a'GG'af(t)-a'\lambda*1 = 0 [/mm]
Lösung
[mm] a = (GG')^{-1}\alpha+(\bruch{1-1'(GG')^{-1}\alpha}{1'(GG')^{-1}1})(GG')^{-1}1 [/mm]
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"1" ist hierbei ein Vektor von Einsen.
Im Grunde genommen geht es mir vor allem um die Frage, wie ich das [mm] \lambda [/mm] mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens eliminiere.
(1) ist ja eine Ungleichung, deshalb bringt mich auflösen nach [mm] \lambda*1 [/mm] nicht weiter.
(2) kann ich nicht ohne weiteres nach [mm] \lambda*1 [/mm] auflösen, da der Vektor a' davor steht.
Ob ich (1) einfach mit a' multiplizieren darf ist auch unklar. Wohl eher nicht.
Der Vollständigkeit halber:
Das Gleichungssystem ist aus einer Optimierung mit Ungleichheitsrestriktion (Kuhn-Tucker) entstanden.
Wenn ich mit (1) anfange und umstelle erhalte ich:
[mm] a \ge (GG')^{-1}\alpha + \bruch{(GG')^{-1} - \lambda*1}{f(t)} [/mm]
Der erste Teil ähnelt ja der Lösung schonmal. Aber das [mm] \lambda [/mm] ist mein Problem...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Landgraf |
Vielleicht war es falsch die Frage hier in der Oberstufenrubrik zu stellen, aber mein Problem erschien mir irgendwie elementar auch wenn es sich um vektorwertige Gleichungen handelt. Scheint aber nicht der Fall zu sein.
Kann man das vielleicht in eine andere Rubrik verschieben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh schon die Schreibweise nicht:
1.was sind die G Matrizen? was [mm] \alpha, [/mm] was f, was a
2. in der Lösung wird durch Vektoren dividiert?
3. was bedeutet es für einen Vektor <0 zu sein?
4. was hat a' mit a zu tun,
Gruss leduart
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Die Fragen sind natürlich berechtigt, muss dann wohl doch etwas weiter ausholen:
1. GG' ist eine Varianz-Covarianz Matrix [mm] n\times{n} [/mm] , [mm] \alpha [/mm] ist ein [mm] n\times1 [/mm] vektor von Erwartungswerten wenn man so will, f(t) ist eine vektorwertige Funktion [mm] (1\times{n}) [/mm] und a ist der [mm] n\times1 [/mm] Vektor nach dem ich auflösen will
(Es handelt sich um eine Art Portfoliooptimierungsproblem, a ist der Gewichtungsvetor in n assets)
2. Nein, da 1 ebenfalls ein [mm] n\times1 [/mm] Vektor von Einsen ist, ergibt [mm] 1'(GG)^{-1}1 [/mm] einen Skalar.
3. Dito, es sollten sich jeweils Skalare ergeben, wenn ich die Dimensionen der Vektoren hier richtig angegeben habe.
4. a' int a transponiert, von mir aus also auch [mm] a^{T}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] ist ein Skalar (Lagrangemultiplikator) und der ist neben a die zweite Unbekannte in dem System. Also möchte ich [mm] \lambda [/mm] eliminieren um die Lösung für a in Abhängigkeit von GG' und [mm] \alpha [/mm] zu bekommen. Die f(t) sollten sich dabei rauskürzen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 17.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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