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Lineares Gleichungssystem: Bestimmung allgemeine Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 So 03.10.2010
Autor: Dust

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems:

[mm] 1x_1 + 3x_2 + 5x_3 + 7x_4 + 9x_5 = 11 [/mm]

[mm] 0x_1 + 1x_2 + 3x_3 + 5x_4 + 7x_5 = 9 [/mm]

[mm] 3x_1 + 5x_2 + 7x_3 + 9x_4 + 11x_5 = 13 [/mm]

[mm] 1x_1 + 0x_2 + 2x_3 + 4x_4 + 6x_5 = 8 [/mm]

[mm] 1x_1 + 4x_2 + 6x_3 + 8x_4 + 10x_5 = [/mm]

Guten Tag.  Vielen Dank für euere Hilfe im Vorraus. Und auch für schon geleistete Hilfe der vorherigen Aufgaben.

Erweiterte Koeffizientenmarix:
1.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 9 \\ 13 \\ 8 \\ 12 \end{matrix} [/mm]

Tauschen von Zeile 2  nach Zeile 5 und umgekehrt.
Anwendung des Gauß-Jordan-Verfahren:
2.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 \\ 13 \\ 8 & Zeile (4) + Zeile (1) * -1 \\ 9 \end{matrix} [/mm]

3.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 \\ 13 & Zeile (3) + Zeile (1) * -3 \\ -3 \\ 9 \end{matrix} [/mm]

4.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 & Zeile (2) + Zeile (1) * -1 \\ -20 \\ -3 \\ 9 \end{matrix}[/mm]

5.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ -3 \\ 9 & Zeile(5) + Zeile(2) * -1 \end{matrix} [/mm]

6.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ -3 & Zeile(4) : -3 \\ 8 \end{matrix} [/mm]

7.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ 1 & Zeile(4) + Zeile(2) * -1 \\ 8 \end{matrix} [/mm]

8.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ 0 \\ 8 \end{matrix} [/mm]

Tauschen von Zeile(4) mit Zeile (5) und umgekehrt

9.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 & Zeile(3) + Zeile(2) * 4 \\ 8 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

10.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -4 & -8 & -12 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -16 & Zeile(3) : -2 \\ 8 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

11.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ 8 \\ 8 & Zeile (4) + Zeile(3) * -1 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

12.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ 8 & Zeile(3) : 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

13.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 & Zeile(1) + Zeile(2) * -3 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

14.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 8 & Zeile(1) + Zeile(3) * -2 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

15.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 & Zeile(2) + Zeile(3) * -1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

Die Endform nach dem Gauß-Jordan-Verfahren:

16.)
[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

Ich setze die Unbekannten gleich einem freien Parameter :

[mm] x_4 = r [/mm]  und
[mm] x_5 = s [/mm]

Damit ergeben sich aus der Endform der Koeffizientenmatrix außerdem die folgenden Gleichungen:

[mm] x_1 = 0 [/mm]

[mm] x_2 = -3 + 1r + 3s [/mm]

[mm] x_3 = 4 - 2r - 4s [/mm]

[mm] x_4 = r [/mm]

[mm] x_5 = s [/mm]


Meine allgemeine Lösung des LGS Gleichungssystems lautet daher:

[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]

Gruß Dust
        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 So 03.10.2010
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen
> Gleichungssystems:
>  
> [mm]1x_1 + 3x_2 + 5x_3 + 7x_4 + 9x_5 = 11[/mm]
>  
> [mm]0x_1 + 1x_2 + 3x_3 + 5x_4 + 7x_5 = 9[/mm]
>  
> [mm]3x_1 + 5x_2 + 7x_3 + 9x_4 + 11x_5 = 13[/mm]
>  
> [mm]1x_1 + 0x_2 + 2x_3 + 4x_4 + 6x_5 = 8[/mm]
>  
> [mm]1x_1 + 4x_2 + 6x_3 + 8x_4 + 10x_5 =[/mm]
>  Guten Tag.  Vielen
> Dank für euere Hilfe im Vorraus. Und auch für schon
> geleistete Hilfe der vorherigen Aufgaben.
>  
> Erweiterte Koeffizientenmarix:
>  1.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 9 \\ 13 \\ 8 \\ 12 \end{matrix}[/mm]
>  
> Tauschen von Zeile 2  nach Zeile 5 und umgekehrt.
>  Anwendung des Gauß-Jordan-Verfahren:
>  2.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 \\ 13 \\ 8 & Zeile (4) + Zeile (1) * -1 \\ 9 \end{matrix}[/mm]
>  
> 3.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 \\ 13 & Zeile (3) + Zeile (1) * -3 \\ -3 \\ 9 \end{matrix} [/mm]
>  
> 4.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 1 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 12 & Zeile (2) + Zeile (1) * -1 \\ -20 \\ -3 \\ 9 \end{matrix}[/mm]
>  
> 5.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ -3 \\ 9 & Zeile(5) + Zeile(2) * -1 \end{matrix}[/mm]
>  
> 6.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & -3 & -3 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ -3 & Zeile(4) : -3 \\ 8 \end{matrix} [/mm]
>  
> 7.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ 1 & Zeile(4) + Zeile(2) * -1 \\ 8 \end{matrix}[/mm]
>
> 8.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 \\ 0 \\ 8 \end{matrix}[/mm]
>  
> Tauschen von Zeile(4) mit Zeile (5) und umgekehrt
>  
> 9.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \\ 0 & -4 & -8 & -12 & -16 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -20 & Zeile(3) + Zeile(2) * 4 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>  
> 10.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -4 & -8 & -12 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ -16 & Zeile(3) : -2 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>
> 11.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ 8 \\ 8 & Zeile (4) + Zeile(3) * -1 \\ 0 \end{matrix} [/mm]
>  
> 12.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 \\ 1 \\ 8 & Zeile(3) : 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>  
> 13.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 11 & Zeile(1) + Zeile(2) * -3 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>  
> 14.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 8 & Zeile(1) + Zeile(3) * -2 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>
> 15.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & \red{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 & Zeile(2) + Zeile(3) * -1 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
>
> Die Endform nach dem Gauß-Jordan-Verfahren:
>  
> 16.)
>  [mm]\begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & \red{-2} \\ 0 & 0 & 1 & 2 & \red{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]


Hallo,

bedingt durch einen Verschreiber lautet die Endmatrix etwas anders, was natürlich Auswirkungen aufs Endergebnis hat. Dieses mußt Du also erneut berechnen.


>  
> Ich setze die Unbekannten gleich einem freien Parameter :
>  
> [mm]x_4 = r[/mm]  und
>  [mm]x_5 = s[/mm]
>  
> Damit ergeben sich aus der Endform der Koeffizientenmatrix
> außerdem die folgenden Gleichungen:
>  
> [mm]x_1 = 0[/mm]
>  
> [mm]x_2 = -3 + 1r + 3s[/mm]
>  
> [mm]x_3 = 4 - 2r - 4s[/mm]
>  
> [mm]x_4 = r[/mm]
>  
> [mm]x_5 = s[/mm]
>  
>
> Meine allgemeine Lösung des LGS Gleichungssystems lautet
> daher:
>  
> [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]



Mal angenommen, Deine vorher berechnete Matrix wäre richtig gewesen. Dann hättest Du aber

[mm] $\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + r * [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \\ \red{1} \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -4 \\ 0 \\ \red{1} \end{pmatrix} [/mm] $.

Ich vermute lediglich Flüchtigkeit.
Das Prinzip hast Du verstanden - und Deine Darstellung ist vorbildlich übersichtlich!

Gruß v. Angela


>  
> Gruß Dust

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Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 So 03.10.2010
Autor: Dust

Hallo.

Die Endform lautet jetzt.

[mm] \begin{matrix} 1.) \\ 2.) \\ 3.) \\ 4.) \\ 5.) \end{matrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{matrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} [/mm]

Damit ergeben sich jetzt die folgenden Gleichungen:

[mm] x_1 = 0 [/mm]

[mm] x_2 = -3 + 1r + 2s [/mm]

[mm] x_3 = 4 - 2r - 3s [/mm]

[mm] x_4 = r [/mm]

[mm] x_5 = s [/mm]


Meine allgemeine Lösung des LGS lautet jetzt:

[mm] \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

Vielen Dank für euere Hilfe.

Gruß Dust
Bezug
                        
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Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 So 03.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Das sieht jetzt gut aus

Marius

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