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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Fr 04.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe folgende Aufgabe: 3³-x²-4x+4
Nun steht da
a) in Linearfaktoren zerlegen ... habe ich gemacht per polinomdivision und erhalte (x-1) (x-2) (x+2)
b) schreiben sie die funktion in der form f(x)=a3 * (x-2)³ + a2 * (x-2)² + a1 * (x-2) + a0 |
nun weiß ich nicht genau was er von mir will.... die klammern scheinen ja die linaerfaktoren zu sein, aber ich kenne das nur in dieser form: (x-1)(x-2)(x+2) woher bekomme ich die faktoren und wieso als erste a3, dann a2 und was ist a0 ?
gruß smuji
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Fr 04.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du tun sollst steht doch genau da: da x=2 eine Nullstelle ist weisst du direkt [mm] a_0=0
[/mm]
dann durch x.2 dividieren, jetzt kannst du x=-2 und x=1 einsetzen und musst wieder 0 erhalten, daraus dann [mm] a_1,a_2,a_3
[/mm]
jedes Polynom in [mm] x^n [/mm] kann man umschreiben in eines mit [mm] (x-a)^n [/mm]
mit den linearfaktoren ist es einfacher, aber allgemein kannst du in
f(x)=a3 * (x-2)³ + a2 * (x-2)² + a1 * (x-2) einfach 4 Werte aus f(x)=x³-x²-4x+4 einsetzen und hast dann 4 gl mit den 4 Unbekannten [mm] a_i
[/mm]
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 So 06.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja, ich weiß allerdings nicht wie ich auf a1 a2 a3 kommen soll ? was sind diese faktoren ?
also aus der funktion habe ich die linearfaktoren erhalten , -2 , 2 , 1
und kann das jetzt so schreiben
(x-2) (x+2)(x-1) und nun soll ich diese vorfaktoren noch dazuschreiben, nur welche sind das ?
einfach: a3*(x-2) + a2(x+2) + a1*(x-1) ??
woher bekomme ich raus, was mein a123 ist ? sind das die faktoren vor dem x³,x² etc ?
gruß smuji
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Hallo smuji,
es ist schon ein wenig traurig, dass du dich nach wie vor nicht dazu durchringen kannst, deine Anliegen hier ernsthaft vorzubringen!
Du bist ja noch nicht mal in der Lage, das fragliche Polynom
[mm] x^3-x^2-4x+4
[/mm]
korrekt einzutippen...
> ja, ich weiß allerdings nicht wie ich auf a1 a2 a3 kommen
> soll ? was sind diese faktoren ?
Es sind die Koeffizienten aus der Aufgabenstellung.
>
> also aus der funktion habe ich die linearfaktoren erhalten
> , -2 , 2 , 1
Das sind keine Linearfaktoren, sondern Nullstellen.
> und kann das jetzt so schreiben
>
> (x-2) (x+2)(x-1)
Das ist die Lösung von Teil a).
> und nun soll ich diese vorfaktoren noch
> dazuschreiben, nur welche sind das ?
>
> einfach: a3*(x-2) + a2(x+2) + a1*(x-1) ??
>
> woher bekomme ich raus, was mein a123 ist ? sind das die
> faktoren vor dem x³,x² etc ?
Du hast dich Null mit der Aufgabenstellung beschäftigt. Es ist fast unmöglich, unter diesen Umständen eine sinnvolle Antwort verfassen.
Mache einmal folgendes:
[mm] a_0=0 [/mm] hat dir leduart bereits verraten. Da könntest du dich mal damit auseinadersetzen, weshalb das so sein muss. Was für einen Wert besitzt dein Polynom an der Stelle x=2?
Jetzt multipliziere doch einmal in dem Term
[mm] a_3*(x-2)^3+a_2*(x-2)^2+a_1*(x-2)
[/mm]
die Klammern aus und fasse gleiche Potenzen von x zusammen. Dann kannst du einen Koeffizientenvergleich mit dem ursprünglichen Polynom durchführen.
Und deine weiteren Fragen in vernünftiger LaTeX-Syntax einzutippen, wäre auch nicht die dümmste Idee, wenn du ernsthaft Hilfe haben möchtest.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Di 08.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Zu b):
Mit der Abkürzung a:=x-2 ist
[mm] $f(x)=(a+1)a(a+4)=a^3+5a^2+4a=(x-2)^3+5(x-2)^2+4(x-2)$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
nochmal zu dieser aufgabe...habe sie immernoch nicht ganz geraft.
Sei f(x)= [mm] x^{3}-x^{2}-4x+4
[/mm]
icn der aufgabenstellung sollte ich ja zuerst diese funktion in linearfaktoren zerlegen und bin auf
(x+2)(x-2)(x-1) gekommen
nun heißt es schreiben sie f(x) in der Form= [mm] a3(x-2)^{3}+a2(x-2)^{2}+a1(x-2)+a0
[/mm]
diophant hatte was von koeffizienten der aufgabenstellung gesagt.....
heißt das, dass ich einfach nur die koeffizienten 1 , -1, -4 davor setzen muss ?wenn ja, woher weiß ich, welcher koeffizient vor welchem linearfaktor?
gruß smuji
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Hallo, den Teil a) der Aufgabe hast du wohl verstanden
[mm] x^3-x^2-4x+4=(x-2)*(x+2)*(x-1)
[/mm]
jetzt zu b)
du setzt x-2=a
1. Faktor lautet x-2, also a
2. Faktor lautet x+2, also a+4
3. Faktor lautet x-1, also a+1
somit bekommst du
a*(a+4)*(a+1)
jetzt ausmulziplizieren
[mm] =(a^2+4a)*(a+1)
[/mm]
[mm] =a^3+a^2+4a^2+4a
[/mm]
[mm] =a^3+5a^2+4a
[/mm]
jetzt für a wieder x-2 einsetzen
[mm] 1*(x-2)^3+5*(x-2)^2+4*(x-2)+0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
sehr einfach und sehr logisch erklärt, danke...nun nur eine kleine frage....es ist egal, welchen faktor ich am anfan = a setze, oder ?
ich hätte auch mit x-1 beginnen können, oder ?
ach ne, ich sehe es gerade... ich muss x-2 wählen, weil es die aufgabenstellung war, richtig ?
gruß smuji
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Hallo, so ist es, x-2 ist laut Aufgabenstellung zu wählen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
TOP !!! vielen dank.. sehr einfach und verständlich erklärt, ohne viele fragezeichen im kopf zu hinterlassen.
einen schönen tag noch!
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Do 10.07.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo,
>
> ich hätte auch mit x-1 beginnen können, oder ?
wegen dieser vorgegebenen Aufgabenstellung nicht, aber generell natürlich schon.
LG
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Fr 25.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke
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