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| Aufgabe | | Zerlegen Sie das Ploynom [mm] z^3+z^2+5z+5 \in \IC [/mm] in Linearfaktoren. |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe durch Polynomdivision die Nullstellen bestimmt und dann das Ganze als Produkt aufgeschrieben. also:
[mm] (x+1)*(x+\wurzel{5})*(x-\wurzel{5}). [/mm]
Dann ist mir das [mm] "\in \IC" [/mm] aufgefallen. Ist die Lösung trotzdem richtig oder muss ich das mit kompleyxen Zahlen anders machen?
Gruß
Hans
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> Zerlegen Sie das Ploynom [mm]z^3+z^2+5z+5 \in \IC[/mm] in
> Linearfaktoren.
> Hallo,
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> ich habe bei dieser Aufgabe durch Polynomdivision die
> Nullstellen bestimmt und dann das Ganze als Produkt
> aufgeschrieben. also:
> [mm](x+1)*(x+\wurzel{5})*(x-\wurzel{5}).[/mm]
> Dann ist mir das [mm]"\in \IC"[/mm] aufgefallen. Ist die Lösung
> trotzdem richtig oder muss ich das mit kompleyxen Zahlen
> anders machen?
>
> Gruß
>
> Hans
Hallo Hans,
wenn du deine Lösung [mm] (x+1)*(x+\wurzel{5})*(x-\wurzel{5}) [/mm] mal wieder ausmultiplizierst, kommst du nicht auf das Ausgangspolynom.
Aber der Ansatz mit Polynomdivision ist schon richtig:
Man kann z=-1 als Nullstelle "ablesen", also kann man den Linearfaktor (z+1) mittles Polynomdivision abspalten. Dann erhältst du ein neues Polynom 2ten Grades, das noch 2 komplexe Nullstellen hat.
Probier's mal
Gruß
schachuzipus
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danke für die Antwort,
dann müssten die anderen Linearfaktoren [mm] (x-\wurzel{5}i) [/mm] und [mm] (x+\wurzel{5}i) [/mm] sein?
Gruß
Hans
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Hallo Hans_Hubert!
Das stimmt so ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Und wenn Du jetzt anstelle von $x_$ jeweils $z_$ schreibst, ist es perfekt  .
Gruß vom
Roadrunner
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