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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 08.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo
ich soll [mm] $x^4+1$ [/mm] in Linearfaktoren zerlegen.
Dafür müsste ich ja die Nullstellen berechnen richtig?
Mich irritiert aber, dass [mm] $z^4=-1$ [/mm] ist.
Ich hätte nämlich für
[mm] $x_1=1$
[/mm]
[mm] $x_2=i$
[/mm]
[mm] $x_3=-1$
[/mm]
[mm] $x_4=-i$
[/mm]
Wenn ich das aber wieder in als Funktion darstelle kommt [mm] $x^4-1$ [/mm] heraus.
Was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Duckx,
> Hallo
> ich soll [mm]x^4+1[/mm] in Linearfaktoren zerlegen.
>
> Dafür müsste ich ja die Nullstellen berechnen richtig?
> Mich irritiert aber, dass [mm]z^4=-1[/mm] ist.
>
> Ich hätte nämlich für
> [mm]x_1=1[/mm]
> [mm]x_2=i[/mm]
> [mm]x_3=-1[/mm]
> [mm]x_4=-i[/mm]
>
> Wenn ich das aber wieder in als Funktion darstelle kommt
> [mm]x^4-1[/mm] heraus.
> Was habe ich falsch gemacht?
Das Vorzeichen verwechselt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 08.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Wo habe ich ein Vorzeichen verwechselt? Ich weiß dass die Lösung nicht für [mm] $z^4=-1$ [/mm] gilt sondern für [mm] $z^4=1$
[/mm]
Wie löse ich die Gleiechung denn in Polarform oder geht das garnicht?
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Hallo Duckx,
> Wo habe ich ein Vorzeichen verwechselt? Ich weiß dass die
> Lösung nicht für [mm]z^4=-1[/mm] gilt sondern für [mm]z^4=1[/mm]
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> Wie löse ich die Gleiechung denn in Polarform oder geht
> das garnicht?
Doch, rechne [mm]z^4=-1[/mm] in Polarform um:
[mm]|z^4|=|z|^4=1[/mm] und [mm]\operatorname{arg}(z^4)=...[/mm] kannst du im Koordinatensystem ablesen.
Damit berechne die 4 Lösungen (4ten Wurzeln) von [mm]z^4=-1=1\cdot{}e^{i\cdot{}\operatorname{arg}(z^4)}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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