Linearfaktorzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x)= [mm] x^6 [/mm] - 4x³ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dieses Polynom sechsten Grades soll in seine Linearfaktoren zerlegt werden.
Mein Ansatz:
x³ (x³-4) = 0
x eins, zwei udn drei wären somit Null.
x vier = dritte Wurzel aus 4 (gerundet 1,6)
Gibt es hier NUR x vier oder auch x fünf und sechs, oder existieren die gar nicht?
In Linearfaktorschreibweise: f(x) = x³ (x-1,6)
Weiter weiß ich nicht. Wie soll man den Rest dahinter schreiben?
Da fehlt ja eindeutig was! Aber wie funktioniert das?
Die Aufgabe haben wir heute im Int.-Unterricht gemacht, aber nicht weiter bis zum Schluss, sprich in Linearfaktorschreibweise gebracht, behandelt.
Vielen, vielen Dank im Voraus!
Für einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Kubische Gleichungen hatten wir noch nicht. Polynomdivision eben so.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Di 29.01.2013 | | Autor: | abakus |
> f(x)= [mm]x^6[/mm] - 4x³
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Dieses Polynom sechsten Grades soll in seine Linearfaktoren
> zerlegt werden.
> Mein Ansatz:
> x³ (x³-4) = 0
> x eins, zwei udn drei wären somit Null.
> x vier = dritte Wurzel aus 4 (gerundet 1,6)
Hallo,
lass es bei [mm]\sqrt[3]{4}[/mm], das ist wenigstens genau.
Die Lösung von [mm] $x^3-4=0$ [/mm] entspricht der Suche nach den Nullstellen der um 4 Einheiten nach unten verschobenen Funktion [mm] $y=x^3$ [/mm] - da gibt es nur eine.
Ich gehe davon aus, dass wir im Bereich der reellen Zahlen spazieren gehen???
Nur im Bereich der komplexen Zahlen hätte [mm] $x^3-4=0$ [/mm] mehr als eine Lösung.
Gruß Abakus
> Gibt es hier NUR x vier oder auch x fünf und sechs, oder
> existieren die gar nicht?
>
> In Linearfaktorschreibweise: f(x) = x³ (x-1,6)
> Weiter weiß ich nicht. Wie soll man den Rest dahinter
> schreiben?
> Da fehlt ja eindeutig was! Aber wie funktioniert das?
> Die Aufgabe haben wir heute im Int.-Unterricht gemacht,
> aber nicht weiter bis zum Schluss, sprich in
> Linearfaktorschreibweise gebracht, behandelt.
>
> Vielen, vielen Dank im Voraus!
> Für einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar.
> Kubische Gleichungen hatten wir noch nicht.
> Polynomdivision eben so.
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Und wie sieht die Funktion jetzt in der Linearfaktorzerlegung aus?
Wie stellt man das dar?
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Hallo Annabelle,
kannst Du Polynomdivision? Dann wende sie mal an.
Es bleibt allerdings ein quadratischer Faktor, den man dann nicht weiter zerlegen kann. Insofern ist eine komplette Zerlegung in Linearfaktoren nicht möglich: es gibt vier davon, und den quadratischen.
Grüße
reverend
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Hi,
nein, kann ich leider noch nicht.
Kann mit jmd. bitte sagen, wie diese Funktion jetzt in Linearfaktorzerlegung aussieht? Man hat ja 4 NS, da müsste doch was zu machen sein, oder nicht?
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Hallo nochmal,
> nein, kann ich leider noch nicht.
Eigenartig. Dann ist die Aufgabe eigentlich nicht lösbar.
> Kann mit jmd. bitte sagen, wie diese Funktion jetzt in
> Linearfaktorzerlegung aussieht? Man hat ja 4 NS, da müsste
> doch was zu machen sein, oder nicht?
Na klar!
[mm] x^6-4x^3=x*x*x*(x-\wurzel[3]{4})*(x^2+\wurzel[3]{4}x+\wurzel[3]{16})
[/mm]
Das Problem ist: wie sollst Du das eigentlich herausfinden?
Du kannst natürlich folgenden Ansatz verwenden, aber selbst der setzt voraus, dass Du schon weißt, dass es nur noch einen quadratischen Faktor geben kann, nämlich allgemein so:
[mm] x^3-4=(x-\wurzel[3]{4})*(ax^2+bx+c)
[/mm]
Durch Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich erhältst Du ein lösbares Gleichungssystem.
Grüße
reverend
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Danke für deine Antwort!
Mich hat das jetzt genervt, dass wir das noch nicht hatten, also hab ich's mir jetzt selber beigebracht :D
Polynomdivison ist echt cool!
Wenn man jetzt von der quadratischen Funktion die NS bestimmen will, geht das nicht und somit nur vier NS!
Ist ja genial!!!
:D
Vielen, vielen Dank nochmal!!!
LG
und schönen Abend noch!
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