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| Aufgabe | Für welche reellen Zahlen a ist [mm] \vec{x} [/mm] nicht als Linearkombination der übrigen gegebenen Vektoren darstellbar ?
a) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 9} [/mm] , [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ 6} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] |
Hallo , als Ansatz habe ich den hier :
[mm] r\vec{a} [/mm] + [mm] s\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{x}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ 6} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm]
I ar + 2s = 0
II 6r + 3s = 9
__________________________
I 6s + 3ar = 0
II 6s + 12r = 18
3ar-12r = -18
r(3a-12) = -18
Nicht linearkombinar heißt , dass die Vektorengleichung die trivialen Lösungen r=s=0 hat , oder ?
Muss jetzt der Ausdruck in der Klammer Null ergeben , damit r auch Null ist ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 So 09.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für welche reellen Zahlen a ist [mm]\vec{x}[/mm] nicht als
> Linearkombination der übrigen gegebenen Vektoren
> darstellbar ?
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> a) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 9}[/mm] , [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{a \\ 6}[/mm] ,
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
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> Hallo , als Ansatz habe ich den hier :
>
> [mm]r\vec{a}[/mm] + [mm]s\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{x}[/mm]
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{a \\ 6}[/mm] , [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
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> I ar + 2s = 0
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> II 6r + 3s = 9
>
> __________________________
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> I 6s + 3ar = 0
>
> II 6s + 12r = 18
>
> 3ar-12r = -18
>
> r(3a-12) = -18
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> Nicht linearkombinar heißt , dass die Vektorengleichung
> die trivialen Lösungen r=s=0 hat , oder ?
Unsinn. Nicht linearkombinar bedeutet, dass es kein r und kein s gibt mit:
$ [mm] r\vec{a} [/mm] $ + $ [mm] s\vec{b} [/mm] $ = $ [mm] \vec{x} [/mm] $
>
> Muss jetzt der Ausdruck in der Klammer Null ergeben , damit
> r auch Null ist ?
Nein. Schau Dir die Gl. r(3a-12) = -18. Für welches a hat diese Gl. keine Lösung ?
FRED
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Ich habe -2 raus , ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe -2 raus , ist das richtig ?
Nein, welchen Wert für a musst du denn ausschließen, damit du aus r(3a-12) = -18 einen Wert für r berechnen kannst? Was müsstest du denn tun, um aus r(3a-12) = -18 r zu bestimmen? Und was darf dabei nicht passieren?
Marius
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Naja , um die Gleichung zu lösen , darf z.B a nicht 4 sein , denn dann hat man 0 = -18 , was ein Widerspruch wäre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Naja , um die Gleichung zu lösen , darf z.B a nicht 4 sein
> , denn dann hat man 0 = -18 , was ein Widerspruch wäre.
Korrekt, daher betrachte den Fall a=4 gesondert.
Ansonsten gilt
[mm] r(3a-12)=-18\Leftrightarrow-\frac{6}{a-4}
[/mm]
Marius
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Was ist denn mit dem r passiert ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Was ist denn mit dem r passiert ?
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Ich habs vergessen hinzuschreiben
$ [mm] r(3a-12)=-18\Leftrightarrow-\frac{6}{a-4}=r [/mm] $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 So 09.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
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