Linienelement < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz was folgendes bedeutet:
Für stetige differenzierbare Wege mit [mm] ||\bruch{ \partial x}{\partial s}||=1
[/mm]
definieren wir das Linienelement an der Stelle p als die lineare Abbildung
[mm] dx(p):\IR^{n} \to \IR [/mm] mit [mm] dx(p)(ds)=ds\bruch{\partial x}{\partial s}(p).
[/mm]
(mit x wird hier ein Weg bezeichnet).
Was bedeutet ds hier?
Gruss
Igor
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Hallo Igor!
> Hallo,
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> ich verstehe nicht ganz was folgendes bedeutet:
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> Für stetige differenzierbare Wege mit [mm]||\bruch{ \partial x}{\partial s}||=1[/mm]
Besser schreibt man $ [mm] ||\bruch{ d \vec{x}}{d s}||=1$.
[/mm]
>
> definieren wir das Linienelement an der Stelle p als die
> lineare Abbildung
> [mm]dx(p):\IR^{n} \to \IR[/mm] mit [mm]dx(p)(ds)=ds\bruch{\partial x}{\partial s}(p).[/mm]
Hier schreibt man besser:
[mm]dx(p): \IR^{n} \to \IR $ mit $ dx(p)(\vec{ds})=\vec{ds}\cdot \bruch{d \vec{x}}{d s}(p)[/mm].
>
> (mit x wird hier ein Weg bezeichnet).
>
> Was bedeutet ds hier?
$ds (= [mm] \vec{ds})\in \mathbb{R}^n$ [/mm] ist hier als Argument der Abbildung $dx(p)$ ein Vektor.
>
>
> Gruss
> Igor
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 23.01.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo mathfunnel,
warum ist wird ein Vektor so bezeichnet?
Konnte man nicht einfach denselben Vektor auch mit v bezeichnen?
Warum bezeichnet man also mit ds?
Gruss
Igor
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Hallo Igor!
> Hallo mathfunnel,
>
> warum ist wird ein Vektor so bezeichnet?
>
> Konnte man nicht einfach denselben Vektor auch mit v
> bezeichnen?
Das könnte man!
>
> Warum bezeichnet man also mit ds?
>
Hier kommt das $ds$ (vermutlich) aus der Physik. Dort bezeichnet es eine infinitesimale (deswegen das $d$) Länge. Die Verbindung mit dem hier verwendeten [mm] $\vec{ds}$ [/mm] ist so: Setzt man [mm] $\vec{ds} [/mm] = [mm] \varepsilon\bruch{d \vec{x}}{d s}(p)$, [/mm] so gilt für die üblichen physikalischen Schreibweise $ds $ und [mm] $ds^2 [/mm] $:
[mm] $ds^2 [/mm] = [mm] \varepsilon dx(p)(\varepsilon \bruch{d \vec{x}}{d s}(p)) [/mm] = [mm] \varepsilon\bruch{d \vec{x}}{d s}(p)\cdot \varepsilon\bruch{d \vec{x}}{d s}(p) [/mm] = [mm] \vec{ds}\cdot \vec{ds}$
[/mm]
$ds = [mm] \sqrt{ds^2} [/mm] = [mm] \sqrt{\vec{ds}\cdot \vec{ds}}$
[/mm]
>
> Gruss
> Igor
LG mathfunnel
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