Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:15 Do 12.01.2012 | | Autor: | yangwar1 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Funktion auf gleichmäßige Stetigkeit und auf Lipschitz-Stetigkeit:
f:(\bruch{1}{4},\infty)->\IR, x\mapsto\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{x}} |
Ich habe zuerst versucht Lipschitz-Stetigkeit nachzuweisen, da ich dann auf die gleichmäßige Stetigkeit schließen könnte.
|f(x)-f(y)|=|\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{x}}-\bruch{1}}{\bruch{1}{2}+\wurzel{y}}|=2*(|\bruch{1}{\wurzel{x}}-\bruch{1}{\wurzel{y}}|)=2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{\wurzel{y}})
Ich müsste aber auf die Darstellung L|x-y| kommen mit irgendeiner Zahl L aus den reellen Zahlen. Das erscheint mir aber gar nicht möglich, da aufgrund des x und y im Nenner des Bruches dieser unendlich groß werden kann, also immer größer als eine Konstante L.
Mit dem Nachweis der gleichmäßigen Stetigkeit habe ich im allgemeinen auch noch schwierigkeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Do 12.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Diese Aufgabe hast du dreifach eingestellt hier bekommst du auch gerade eine Antwort.
Marius
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