Lipschitzkonstante bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:32 Sa 01.11.2008 | | Autor: | fruk |
| Aufgabe | f(x,y) = [mm] \vektor{\bruch{1}{10} (-2x^3 + y^4 + 2) \\ \bruch{1}{25} (x^3 + xy + 2y^2 - 5)}
[/mm]
f(x,y) : [mm] [0,1]^2 \to \IR^2 [/mm] |
Hi,
Hoffe mal das die aufgabe in der richtigen abteilung gelandet ist :)
Also zu Aufgabe:
Man soll zu f(x,y) eine Lipschitzkonstante bestimmen.
Im [mm] \IR^2 [/mm] wars ja kein problem, da hat man sich die erste ableitung angeschaut und gesegen ob es eine Lipschitzkonstante gibt bzw. welche.
Aber im [mm] \IR^3 [/mm] gibts ja nur diese bedingung
||G(y)-G(z)|| [mm] \le L_D [/mm] ||y-z||
Wenn ich das nun mit f(x,y) mache habe ich einen langen unübersichtlichen term mit [mm] L_D [/mm] als unbekannt und [mm] x_1 [/mm] , [mm] x_2 [/mm] , [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2
[/mm]
Da ist mir während des Trainings eingefallen das man sich auch vielleicht die Jacobi Matrix anschauen kann und damit vielleicht auf etwas stößt aber dazu stand nix in unsere matheunterlagen.
Die Matrix würde so aussehen wenn ich mich nicht irre:
[mm] J_G [/mm] = [mm] \pmat{ -\bruch{1}{10}6x^2 & \bruch{1}{10}4y^3 \\ \bruch{1}{25} (3x^2 + y) & \bruch{1}{25} (x+4y) }
[/mm]
Kann man daraus jetzt was erkennen für die Lipschitzkonstante?
Bzw. wie muss ich vorgehen damit ich nun die Konstante berechnen kann?
Danke schon einmal für die Hilfe und wenn Fehler drin sind einfach sagen ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 07.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
