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Ln-Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Sa 28.02.2009
Autor: tj09

Aufgabe
f (x) = [mm] x^{2} [/mm] (ln(x) - 1)


Die Funktion dort oben muss ich ableiten, bzw. halt einfach eine Kurvendiskusion damit führen...

nun steh ich gerade nen bissel neben mir....

f^(x) = 2x (lnx -1) + [mm] x^{2} (\bruch{1}{x}) [/mm]
Nun beim Zusammenfassen bin ich unsicher...
ist das dann 2ln [mm] x^{2} [/mm] - 2x ? + [mm] x^{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]



        
Bezug
Ln-Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Sa 28.02.2009
Autor: MathePower

Hallo tj09,

> f (x) = [mm]x^{2}[/mm] (ln(x) - 1)
>
>
> Die Funktion dort oben muss ich ableiten, bzw. halt einfach
> eine Kurvendiskusion damit führen...
>  
> nun steh ich gerade nen bissel neben mir....
>  
> f^(x) = 2x (lnx -1) + [mm]x^{2} (\bruch{1}{x})[/mm]


[ok]


>  Nun beim
> Zusammenfassen bin ich unsicher...
> ist das dann 2ln [mm]x^{2}[/mm] - 2x ? + [mm]x^{2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]


Zusammengefasst ist das:

[mm]2x*\ln\left(x\right)-2x+x^{2}*\bruch{1}{x}=2x*\ln\left(x\right)-2x+x=2x*\ln\left(x\right)-x[/mm]

>
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Ln-Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Sa 28.02.2009
Autor: tj09

Okay danke...

Also wäre

f'(x) = [mm] 2x\cdot{}\ln\left(x\right)-x [/mm]

f´´(x) = 2ln(x) - 3x

Ist das richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ln-Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Sa 28.02.2009
Autor: abakus


> Okay danke...
>
> Also wäre
>  
> f'(x) = [mm]2x\cdot{}\ln\left(x\right)-x[/mm]

Ableitung des vorderen Teils nach Produktregel, davon 1 (die Ableitung von x) subtrahieren :
[mm] f''(x)=2\ln\left(x\right)+2x(\bruch{1}{x})-1, [/mm] das ergibt aber [mm] 2\ln\left(x\right)+2-1... [/mm]
Gruß Abakus

>  
> f´´(x) = 2ln(x) - 3x
>
> Ist das richtig?  


Bezug
                                
Bezug
Ln-Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:37 Sa 28.02.2009
Autor: tj09

oh jep, hab den Fehler gefunden, danke!

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