Ln Funktion Diskussion Ich hab < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion y=f(x)=ln(2x+1)-x
Bestimme:
Schnittpunkte mit der y-Achse, lokale Extrempunkte und Wendepunkte
Begründung das außer x=0 noch eine Nullstelle existiert
Geben Sie das verhalten des Graphen von f bei Annäherung an die Gerade mit der Gleichung x=-1/2 an |
Wie lauten die Lösungen zu dieser Aufgabe verstehe bis jetzt fast gar nichts davon
außer die Ableitungen hab ich noch nichts
f'(x)= 2/(2x+1)-1
f''(x)= -4/(2x+1)²
f'''(x)= 8/(2x+1)³
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben ist die Funktion y=f(x)=ln(2x+1)-x
>
> Bestimme:
> Schnittpunkte mit der y-Achse,
Das ist f(0)
> lokale Extrempunkte
Für einen Lokalen Extrempunkt gilt:
[mm] f'(x_e)=0 [/mm] und [mm] f''(x_e)\ne0.
[/mm]
Dann ist [mm] E(x_e|f(x_e)) [/mm] ein lokaler Extrempunkt.
> und
> Wendepunkte
Für einen Wendepunkt gilt:
[mm] f''(x_w)=0 [/mm] und [mm] f'''(x_w)\ne0.
[/mm]
Dann ist [mm] W(x_w|f(x_w)) [/mm] ein Wendepunkt.
> Begründung das außer x=0 noch eine Nullstelle existiert
Schau dir dazu mal die Lage und Art der Extrempunkte an
> Geben Sie das verhalten des Graphen von f bei Annäherung
> an die Gerade mit der Gleichung x=-1/2 an
Berechne den Grenzwert
[mm] \lim\limits_{x\to\infty}-\frac{1}{2}-f(x)
[/mm]
> Wie lauten die Lösungen zu dieser Aufgabe verstehe bis
> jetzt fast gar nichts davon
Wie eine "normale" Kurvendiskussion funktioniert, sollte in einem Mathe-LK, und den hast du in deinem Profil als Background angegeben, bekannt sein
> außer die Ableitungen hab ich noch nichts
>
> f'(x)= 2/(2x+1)-1
>
> f''(x)= -4/(2x+1)²
>
> f'''(x)= 8/(2x+1)³
Die Ableitungen sind ok.
Nun bist du erstmal wieder dran, die Tipps mit Zahlen zu füllen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
Bei uns gibt es kein LK und GK mehr aber den bereich normal gibt es hier nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Bei uns gibt es kein LK und GK mehr aber den bereich normal
> gibt es hier nicht
>
Dennoch solltest du die Schritte einer Kurvendiskussion schon kennen. Diese ändern sich bei verschiedenen Funktionstypen aber nicht.
Marius
|
|
|
| |
|
Schnittpunkte 0 und 1,26?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
> extrempunkt x=0?
Nein.
|
|
|
| |
|
0,5/0,2 als Extrempunkte?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> 0,5/0,2 als Extrempunkte?
Das stimmt, die y-Koordinate solltest du als ln(2)-0,5 angeben.
Ist es ein Hoch oder Tiefpunkt?
Marius
|
|
|
| |
|
0,64 -> Hochpunkt weil der wert größer null?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
> 0,64
Was ist 0,64? Bitte schreibe doch auch vollständige Gleichungen oder zumindest annähernd ganze Sätze?
Wenn das der Wert der 2. Ableitung an der Stelle [mm] $x_E [/mm] \ = \ 0{,}5$ sein soll, stimmt weder der Wert noch die Folgerung?
> -> Hochpunkt weil der wert größer null?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn der Wert der 2. Ableitung an der Stelle des Extremwertkandidaten positiv ist, liegt ein Tiefpunkt vor.
Aber zuvor solltest Du noch den Wert überprüfen oder hier gar vorrechnen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Könntest du mir das bitte mal vorrechnen bitte?
bin grad total verwirrt!
Danke Steve
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Könntest du mir das bitte mal vorrechnen bitte?
> bin grad total verwirrt!
Wir auh. Du hattest einen Wert 0,64 in den Ring geworfen. Wie hast du den berechnet?
>
> Danke Steve
Marius
|
|
|
| |
|
Ich hatte den Wert 0,5 eingesetzt und das ergebnis - dem erhaltenen des wertes von ln(2)-0,5 gerechnet und bin dann darauf gekommen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich hatte den Wert 0,5 eingesetzt und das ergebnis - dem
> erhaltenen des wertes von ln(2)-0,5 gerechnet und bin dann
> darauf gekommen!
Herzlichen Glückwunsch. Du hast gerade die y-Koordinate des Extrempunktes konkret berechnet.
Die hinreichende Bedingung für einen Tiefpunkt [mm] T(x_t|y_t) [/mm] ist
[mm] f''(x_t)>0, [/mm] die hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt [mm] H(x_h|y_h) [/mm] ist [mm] f''(x_h)<0.
[/mm]
Berechne also hier f''(0,5), und treffe damit die Aussage, ob [mm] E(0,5|\underbrace{\ln(2)-0,5}_{y_e}) [/mm] ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist.
Marius
|
|
|
| |
|
wenn ich f''(0,5) berechne komme ich auf -0,5 das wäre ein hochpunkt oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> wenn ich f''(0,5) berechne komme ich auf -0,5 das wäre ein
> hochpunkt oder?
Nei.
[mm] f''(0,5)=-\frac{4}{(2\cdot0,5+1)^{2}}=-\frac{4}{2^{2}}=-1
[/mm]
Aber die Tatsache, dass f''(0,5)<0, bedeutet in der Tat den Hochpunkt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Schnittpunkte 0 und 1,26?
Schnittpunkte mit was? Falls Du die x-Achse meinst, stimmt das.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
ok ja meine ich
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Schnittpunkte 0 und 1,26?
Das ist bemerkenswert. Du behauptest von Dir, nicht zu wissen, wie die Fragen zu beantworten sind.
Aber einen x-Wert, nach dem gar nicht gefragt ist, und der auch nicht "mal eben so" berechnet werden kann (hier ist ein Näherungsverfahren vonnöten), kannst Du einfach so angeben?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Dachte das ist aufgabe 1 mit dem y f(x) schnittpunkt also f(x) = 0?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
Auch Dir natürlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Dachte das ist aufgabe 1 mit dem y f(x) schnittpunkt also f(x) = 0?
Nein, den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man durch Einsetzen von [mm]x \ = \ 0[/mm] in die Funktionsvorschrift, wie oben auch schon geschrieben wurde: [mm]y_S \ = \ f(0) \ = \ ...[/mm] .
Durch [mm]f(x) \ = \ 0[/mm] erhält man die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Und diese entsprechende Bestimmungsgleichung [mm]f(x) \ = \ \ln(2x+1)-x \ = \ 0[/mm] lässt sich gar nicht geschlossen nach [mm]x \ = \ ...[/mm] auflösen. Daher mein Erstaunen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
Also für die vorkommenden x 0 einsetzten?
Dankeschön! :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Also für die vorkommenden x 0 einsetzten?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau dies wurde Dir nun schon 2-mal geschrieben.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Also liegt der schnittpunkt auf der y-achse bei Y=1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also liegt der schnittpunkt auf der y-achse bei Y=1?
Wieso das? Reche doch mal vor, du schmeißt mit Werten nur so um dich, ohne eine konkrete Rechnung mal zu zeigen.
[mm] f(0)=\ln(2\cdot0+1)-0=\ln(1)\ne1
[/mm]
Der Schnittpunkt S(0|1) mit der y-Achse widerspräche doch auch deiner Nullstelle.
Marius
|
|
|
| |
|
habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich
> auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???
Lies meine ebige Antwort nochmal genau.
Dort schrieb ich:
$ [mm] f(0)=\ln(2\cdot0+1)-0=\ln(1) [/mm] $
Und was ist ln(1)?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:16 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
die ausgangsgleichung mit dem x wert 0!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
Wie war die letzte Frage (gestellt von M.Rex)?
Was ist [mm] $\ln(1)$ [/mm] ? (Diese Antwort steht noch aus!)
Und jetzt lies mal in dem Zusammenhang Deine "Antwort".
Hat da das eine etwas mit dem anderen zu tun?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
> habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich
> auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???
Etwas aufpassen, bitte!
Wenn Du "vorne" $x \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] einsetzt, kann "hinten" doch nicht plötzlich $x \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] rauskommen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
f(0)= ln1(2*0+1)-x
komme auf 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> f(0)= ln1(2*0+1)-x
> komme auf 0
Das ist ok, damit hat der Schnittpunkt mit der y-achse die Koordinaten x=0 und y=0.
Marius
|
|
|
| |
|
wendepunktepunkte gibts keine oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> wendepunktepunkte gibts keine oder?
Kann sein. Wie hast du das herausbekommen?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Ist das jetzt eine Frage von Dir, oder etwas was Du rechnerisch bzw. durch Überlegen ermittelt hast?
Dann verrate uns bitte, wie Du darauf gekommen bis!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
hab sie gezeichnet und man sieht das sie ihre monotonie nicht verändert!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> hab sie gezeichnet und man sieht das sie ihre monotonie
> nicht verändert!
Wer sagt dir, dass sie außerhalb des Zeichenbereiches keinen Wenepunkt hat?
Rechne doch mal die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt durch.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:48 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
komme auf -1/16 < 0 -> kein WP?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
Und was bitte ist nun [mm] $-\bruch{1}{16}$ [/mm] ?
Wo ist dieser Wert vom Himmel gefallen, oder wie bist Du auf ihn gekommen?
Bitte verrate uns mehr und lass Dir nicht alles aus der Nase ziehen, zumal meine Glaskugel und mein Rabe auf der Schulter schon schlafen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 So 20.01.2013 | | Autor: | Steve27893 |
f'''(x) = 0 setzten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
> f'''(x) = 0 setzten?
Ist das jetzt 'ne weitere Frage von Dir?
Denn eine Antwort auf meine Frage kann das nicht sein. Du musst doch wissen, wie Du auf diesen Wert $-1/16_$ gekommen bist? Was hast Du da gerechnet?
Ich muss zugeben: mir wird das nun etwas zu anstrengend hier und ziehe mich dann aus diesem Thread zurück. Da gönne ich mir gleich lieber ein paar Dschungelkakerlaken (selbstverständlich nur als Beobachter!)..
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> f'''(x)=0 setzten oder?
Nein, die Notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist
[mm] f''(x_w)=0
[/mm]
Gibt es hier ein [mm] x_w [/mm] mit dieser Bedingung?
Marius
|
|
|
| |
|
ich bekomme für f''(x)=0 am ende wurzel aus -1/4 raus ?????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ich bekomme für f''(x)=0 am ende wurzel aus -1/4 raus
> ?????
Zeige deine Rechnung, die stimmt so nicht. Und selbst wenn, stelle dir die Frage, ob man denn aus einer Negativen Zahl die Wurzel ziehen darf.
Was heisst denn das für die Lösbarkeit der Gleichung f''(x)=0?
Marius
|
|
|
| |
|
das heiß das es keinen Wp gibt weil der wert nicht gleich null ist!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> das heiß das es keinen Wp gibt weil der wert nicht gleich
> null ist!
Die Folgerung, dass es keinen Wendepunkt gibt, ist ok, die Begründung nicht.
Die Gleichung f''(x)=0 hat keine Lösung in der Variable x, das heißt, die notwendige Bedingung eines Wendepunktes ist nicht erfüllt.
P.S.: Schau dir unbedingt nochmal die Grundlagen der Kurvendiskussion an, du wirfst die Bedingungen/Beriffe wie wild umher, ohne Sytem.
Dazu mal folgende Links:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.Funktionen.htm
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.Analysis.htm
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steve!
Aber bitte auch sauber aufschreiben:
$f(x) \ = \ [mm] \ln(2*0+1)-\red{0} [/mm] \ = \ [mm] \ln(1) [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar, hallo Steve.
> Hallo Steve!
>
>
> Aber bitte auch sauber aufschreiben:
>
> [mm]f(x) \ = \ \ln(2*0+1)-\red{0} \ = \ \ln(1) \ = \ 0[/mm]
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Danke, das habe ich übersehen.
Marius
|
|
|
|
