www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare GleichungssystemeLösbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösbarkeit
Lösbarkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösbarkeit: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Fr 18.01.2013
Autor: zjay

Satz 15.1 (Losbarkeitsentscheidung) Ein lineares Gleichungssystem
Ax = b ist genau dann losbar, wenn der Rang von A gleich dem Rang der
erweiterten Koezientenmatrix (A; b) ist.

Den Beweis dieses Satzes lasse ich jetzt aus. Im Skript gehts wie folgt weiter:

f: [mm] K^{n} \rightarrow K^{m} [/mm]
   x [mm] \mapsto [/mm] Ax


Es gilt [mm] L=(A,b)=f^{-1}(b), [/mm] insbesondere L(A,0)=Ker f.

Meine Frage: der erste Teil "Es gilt [mm] L=(A,b)=f^{-1}(b)" [/mm] bedeutet doch, dass die Umkehrabbildung [mm] f^{-1} [/mm] : [mm] K^{m} \rightarrow K^{n} [/mm] von dem Argument b gleich der Lösungsmenge L(A,b) ist, oder? Irgendwie verstehe ich das noch, aber ein Beispiel hierzu wäre verständnisfördernd.

Das große Fragezeichen ist aber hier beim nachfolgenden Teil der Zeile: "insbesondere L(A,0)=Ker f". Ein Element k [mm] \in K^{n} [/mm] in Ker f eingesetzt ergibt 0. Das sehe ich ein, aber was hat das mit der Umkehrabbildung zu tun?

mfg,

zjay

        
Bezug
Lösbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Fr 18.01.2013
Autor: fred97


> Satz 15.1 (Losbarkeitsentscheidung) Ein lineares
> Gleichungssystem
>  Ax = b ist genau dann losbar, wenn der Rang von A gleich
> dem Rang der
>  erweiterten Koezientenmatrix (A; b) ist.
>  
> Den Beweis dieses Satzes lasse ich jetzt aus. Im Skript
> gehts wie folgt weiter:
>  
> f: [mm]K^{n} \rightarrow K^{m}[/mm]
>     x [mm]\mapsto[/mm] Ax
>  
>
> Es gilt [mm]L=(A,b)=f^{-1}(b),[/mm] insbesondere L(A,0)=Ker f.
>  
> Meine Frage: der erste Teil "Es gilt [mm]L=(A,b)=f^{-1}(b)"[/mm]
> bedeutet doch, dass die Umkehrabbildung [mm]f^{-1}[/mm] : [mm]K^{m} \rightarrow K^{n}[/mm]
> von dem Argument b gleich der Lösungsmenge L(A,b) ist,
> oder? Irgendwie verstehe ich das noch, aber ein Beispiel
> hierzu wäre verständnisfördernd.


f muß keine Umkehrabb. haben !!

[mm] f^{-1}(b) [/mm] ist eine Abkürzende Schreibweise für die Menge

   [mm] \{x \in K^n:f(x)=b\} [/mm]

FRED


>  
> Das große Fragezeichen ist aber hier beim nachfolgenden
> Teil der Zeile: "insbesondere L(A,0)=Ker f". Ein Element k
> [mm]\in K^{n}[/mm] in Ker f eingesetzt ergibt 0. Das sehe ich ein,
> aber was hat das mit der Umkehrabbildung zu tun?
>  
> mfg,
>  
> zjay


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]