Lösen arithmetischer Folgen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi leute!
Kann mir jem. von euch diese Frage beantworten:
Wie viele Schläge macht eine Uhr in zwölf Stunden, wenn sie nur ganze Stunden schlägt?
Ich soll diese Frage beantworten und mathematisch berechnen können.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
Wie sieht es denn mit eigenen Idee / Lösungsansätzen aus?
Naaa gut ...
Wie oft schlägt denn die Uhr um 1 Uhr?
5-mal! 4-mal für die volle Stunde + 1-mal für 1 Uhr.
Wie oft schlägt denn die Uhr um 2 Uhr?
6-mal! 4-mal für die volle Stunde + 2-mal für 2 Uhr.
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Wie oft schlägt denn die Uhr um 12 Uhr?
16-mal! 4-mal für die volle Stunde + 12-mal für 12 Uhr.
Deine Überschrift verrät das Thema ja schon: arithmetische Folgen und Reihen.
Eine arithmetische Folge sieht ja folgendermaßen aus.
Rekursiv: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_{n-1} [/mm] + d$
Explizit: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + (n-1)*d$
Für die Summe der ersten n Glieder gilt ja:
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left(a_1 + a_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left[\red{2}*a_1 + (n-1)*d\right]$
[/mm]
Edit: Summenformel korrigiert. Loddar
Welche Werte gelten nun für unsere Aufgabe?
Wir benötigen ja [mm] $a_1$, [/mm] $d$ und $n$ ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Do 12.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo Lodar,
Wieviele Schläge eine Uhr in zwölf Stunden macht, wenn sie nur ganze Stunden schlägt, habe ich bereits verstanden ;)
Aber bei diesem beispiel sind d und n nicht gegeben.
Und ich habe keine ahnung wie ich das mit ner aritmethischen folge "beweisen" soll, wenn ich d und n nicht gegeben ist.
Ich habe nachgedacht,aber nicht sehr weit gekommen :)
muss man d und n vielleicht selbst erfinden, was ich eher nicht glaube?
oder kann man für die differenz 1 nehmen, wei die differenz einzelner stunden ja 1 ist??
Mit freundl. grüßen
Güli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Do 12.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
> oder kann man für die differenz 1 nehmen, wei die differenz
> einzelner stunden ja 1 ist??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ...
Und was ist unser [mm] $a_1$ [/mm] ? Sprich: Wie oft schlägt die Uhr um 1 Uhr?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi, Loddar
ich bins wieder :)
das heißt d=1
und weil ja die Uhr um 1 5mal schält (4mal für die volle +1mal für 1)
ist [mm] a_1=5 [/mm] ??
Ich hoff ich habe nichts falsch verstanden ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
> das heißt d=1
> und weil ja die Uhr um 1 5mal schält (4mal für die
> volle +1mal für 1) ist [mm]a_1=5[/mm] ??
Und jetzt noch in die Summenformel (siehe oben) einsetzen ...
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi Loddar!
ich werd schon nervig glaub ich, aber ich will sicher sein, dass meine aufgaben auch stimmen bevor ich sie abgebe, weil ich auf einer zwischennote stehe.
also ich muss doch nur noch [mm] a_n [/mm] berechnen und in die summenformel [mm] s_n= (a_1+a_n) [/mm] einsetzen
ok.. d=1
[mm] a_1= [/mm] 5
was ist jetz mit dem n? ist n 16?? weil die uhr um 1 16mal schlägt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi Loddar,
Ich habe [mm] a_n [/mm] und [mm] s_n [/mm] berechnet.
[mm] a_n= [/mm] 16; [mm] s_n= [/mm] 126 falls das stimt ;)
ich habe auch das Lösungsbuch; ich habe nachgeschaut und da steht
"78 schläge" als ergebnis.. leider stehen da nicht die rechenvorgänge
ist das jetz falsch was ich gerechnet habe oder muss man da noch was machen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
> Ich habe [mm]a_n[/mm] und [mm]s_n[/mm] berechnet.
> [mm]a_n=[/mm] 16; [mm]s_n=[/mm] 126 falls das stimt ;)
Na unserem Ansatz: Ja!
> ich habe auch das Lösungsbuch; ich habe nachgeschaut und da
> steht
> "78 schläge" als ergebnis.. leider stehen da nicht die
> rechenvorgänge
>
> ist das jetz falsch was ich gerechnet habe oder muss man da
> noch was machen??
So etwas ähnliches hatte ich mir schon fast gedacht. In der Rechnung des Lösungsbuches werden die jeweils 4 Schläge für die volle Stunde nicht berücksichtigt.
Wenn wir von unserem Ergebnis also $12*4 \ = \ 48$ wieder abziehen, erhalten wir das Ergebnis aus dem Lösungsbuch:
$126 - 48 \ = \ 78$
Leider ist hier die Aufgabenstellung nicht eindeutig formuliert.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hey Loddar,
Vielen Dank, für ALLES
Du warst mir echt eine Hilfe.. was hätt ich nur gemacht, wenn du mir nicht geholfen hättest.. ;)
Mit freundl. Grüßen
Güli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Vielen Dank, für ALLES
>
> Du warst mir echt eine Hilfe.. was hätt ich nur gemacht,
> wenn du mir nicht geholfen hättest..
Kein Problem, gern geschehen! Dafür sind wir ja da im MatheRaum.
Hauptsache, Du hast es jetzt verstanden!
Grüße aus der deutschen Hauptstadt in die österreichische ...
Loddar
PS: Heißt Du Guli (mit "u") oder Güli (mit "ü") ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo,
Mich schreibt man mit "ü" ;)
Nochmals DANKE
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Summenformel lautet: [mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{n}{2}}*\left(a_1 + a_n\right)$
[/mm]