Lösen der Gleichung 2e(-x) = x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Sa 08.10.2005 | | Autor: | crack |
sers,
möchte zwei geraden gleichsetzen (schnittpunkt)
g(x)=2e(-x)
und f(x)=x
also im endeffekt die gleichung 2e(-x)=x lösen....
danke für die hilfe
ACHTUNG: sry falls es zu missverständnissen kam mit e(-x) meinte ich die e funktion also im prinzip "e hoch -x)
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Crack,
> g(x)=2e(-x)
> und f(x)=x
> also im endeffekt die gleichung 2e(-x)=x lösen....
Ich würde eine Fallunterscheidung machen:
1. Fall [mm]x \ne 0[/mm]
Beide Seiten der Gleichung durch x teilen.
-2e=1
Das ist eine wahre Aussage wenn [mm]e=-\bruch{1}{2}[/mm].
2. Fall x=0
Daraus folgt 0=0, was eine wahre Aussage ist.
Das heißt deine beiden Geraden schneiden sich immer im Ursprung.
Und sie sind identisch wenn [mm]e=-\bruch{1}{2}[/mm] ist.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Disap |
> sers,
seas.
> möchte zwei geraden gleichsetzen (schnittpunkt)
>
> g(x)=2e(-x)
>
[mm] 2e^{x} [/mm] ist aber keine Gerade...
> und f(x)=x
>
> also im endeffekt die gleichung 2e(-x)=x lösen....
>
> danke für die hilfe
>
>
> ACHTUNG: sry falls es zu missverständnissen kam mit e(-x)
> meinte ich die e funktion also im prinzip "e hoch -x)
>
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt)
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Sa 08.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Hi!
Ich bin mir ziemlich sicher, dass sie sich garnicht einfach lösen lässt, ich vermute das musst Du mit einer Reihe machen.
Und schreib bitte gleich:
$ x = [mm] 2e^{-x} [/mm] $
das wäre viel klarer
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Hi, crack,
> sers,
> möchte zwei geraden gleichsetzen (schnittpunkt)
>
> g(x)=2e(-x)
>
> und f(x)=x
>
> also im endeffekt die gleichung 2e(-x)=x lösen....
>
> danke für die hilfe
>
>
> ACHTUNG: sry falls es zu missverständnissen kam mit e(-x)
> meinte ich die e funktion also im prinzip "e hoch -x)
>
Der Nachsatz irritiert, denn:
Wenn Andi Recht hat - was man aus der Überschrift "möchte 2 Geraden gleichsetzen" ja vermuten könnte, so ist die Aufgabe einfach. (Siehe eben Andis Lösung!).
Im Nachsatz sagst Du jedoch etwas ganz Anderes, denn der Graph von [mm] y=e^{-x} [/mm] ist natürlich KEINE Gerade!
In diesem Fall lässt sich die Gleichung [mm] e^{-x} [/mm] = x bzw. [mm] e^{-x} [/mm] - x = 0 auch gar nicht exakt lösen, sondern nur näherungsweise!
Sollte dies der Fall sein, empfehle ich als Näherungsverfahren das Newton-Verfahren mit Startwert [mm] x_{0} [/mm] = 1.
mfG!
Zwerglein
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Hallo Ihr Lieben
Als Ergänzung, hier sind die Grafen der Funktionen:
[mm]y=2e^{-x}\qquad \mbox{rot}[/mm]
[mm]y=x \qquad \mbox{gruen}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Lösung der ursprünglichen Gleichung ist
x=0,8526...
Schöne Grüße, 
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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