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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:28 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Goofy |
| Aufgabe | | Lösen der Ungleichung |5+x|-|6-x|<=9 |
Ich bin bisher so weit gekommen.
1.Fall 5+x >=0 , 6-x >=0, => (5+x)-(6-x)<=9
2.Fall 5+x <0 , 6-x >=0, => -(5+x)-(6-x)<=9
3.Fall 5+x >=0 , 6-x <0, => (5+x)+(6-x)<=9
4.Fall 5+x <0 , 6-x <0, => -(5+x)+(6-x)<=9
Jetz komme ich auf 2 f. Aussagen bei F2 -11<=9 und bei F3 11<=9
und bei F1 habe ich x<=5 und F4 x>=-4.
Jetz weiß ich aber nicht wie ich weitermachen soll um herauszufinden welche der beiden Werte stimmt. bzw. komme ich mit der auswertung des Zahlenstrahls nich so richtig weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lösen der Ungleichung |5+x|-|6-x|<=9
> Ich bin bisher so weit gekommen.
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> 1.Fall 5+x >=0 , 6-x >=0, => (5+x)-(6-x)<=9
> 2.Fall 5+x <0 , 6-x >=0, => -(5+x)-(6-x)<=9
> 3.Fall 5+x >=0 , 6-x <0, => (5+x)+(6-x)<=9
> 4.Fall 5+x <0 , 6-x <0, => -(5+x)+(6-x)<=9
>
> Jetz komme ich auf 2 f. Aussagen bei F2 -11<=9 und bei F3
> 11<=9
> und bei F1 habe ich x<=5 und F4 x>=-4.
>
> Jetz weiß ich aber nicht wie ich weitermachen soll um
> herauszufinden welche der beiden Werte stimmt. bzw. komme
> ich mit der auswertung des Zahlenstrahls nich so richtig
> weiter.
Jetzt weisst Du einfach, dass der dritte Fall nicht funktionieren kann.
Also sind alle Werte von x, die den dritten Fall verursachen, keine Lösungen.
Übrigens, denkst Du es gibt ein x für das Fall 4 eintritt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Goofy |
Danke für die Beantwortung!
Nein, ich glaube nicht, dass es ein x gibt, für die Fall 4. eintritt, da 4.F: x<-5;x>6;x>=-4, keine gemeinsame Schnittmenge besitzen??
Daher ist die gesamte Lösungsmenge bei mir L mit L={-5<=x<=5}
Nur mein Rechner spuckt mir folgende menge aus L={x<=5}. Wenn F2 und F3 f. A sind, kann mein Denkfehler ja nur bei F4 liegen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Mi 21.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo Goofy
a) du hast guten Grund deiner Rechnung zu trauen. Nun spuckt dein Rechner etwas anderes aus, Nur einer kann recht haben
Dann such ein Beispiel deine Rechnung etwa sagt x=-6 erfüllt die Ungleichung nicht, dein Rechner sagt aber doch, da ja -6<5
Also lass mal deinen Rechner |-6+5|-|6-(-6)| ausrechnen und mach dasselbe zu Fuß
Wer von euch beiden hat recht?
Also hat dein Rechner ein falsches Programm oder due hast ihm was falsches eingegeben.
Warum vertraust du deinen Rechnungen nicht, oder überprüfst sie wie oben?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Goofy |
Ich glaube mein Rechner hat recht. :D da mit der Probe x=-6 die ungleichung auch aufgeht und die Lösungsmenge wirklich L ={x<=5} ist. Mir erschließt sich nicht wo die x>=-5 unter den Tisch fällt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mi 21.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo hast du denn deine Bedingung x>-5 her, ich seh sie in deinen Rechnungen nicht direkt.
Hilfreich ist immer eine Skizze, in der man direkt sieht um welche Gebiete es geht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Goofy |
x>=-5 folgte aus Fall 1
Fall 1: 5+x >=0
6-x >=0
und (5+x)-(6-x)<=9 ergab x<=5
Diese Bedingungen habe ich dann mit UND verknüpft und kam so auf das intervall [-5,5]
Fall: 2 und 3 waren ja falsche Aussagen und Fall 4 auch da ich keine Schnittmenge bilden konnte.
Vielen Dank mit dem Herumschlagen meiner Fragen ^^
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Hallo,
aus Fall 1 folgt: -5 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5
aus Fall 2 folgt: x<-5
damit sollte die Lösungsmenge klar sein
Fall 3 führt zum Widerspruch 11 [mm] \le [/mm] 9
Fall 4 führt zum Widerspruch x<-5 und x>6
steffi
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Hallo, vermutlich ist deine Lösung aus dem 1. Fall, schauen wir uns mal den 2. Fall genauer an:
5+x<0 also x<-5
[mm] 6-x\ge0 [/mm] also [mm] x\le6
[/mm]
[mm] -(5+x)-(6-x)\le9
[/mm]
[mm] -5-x-6+x\le9
[/mm]
[mm] -11\le9 [/mm] ist eine wahre Aussage
für deine Lösungsmenge ist die Schnittmenge aus x<-5 und [mm] x\le6 [/mm] zu bilden
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mi 21.01.2015 | | Autor: | Goofy |
Ok, die Schnittmenge aus Fall 2 ist dann (-unendlich,-5) <=> x<-5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Mi 21.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ok, die Schnittmenge aus Fall 2 ist dann (-unendlich,-5)
> <=> x<-5
Ja
FRED
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