Lösen einer komplexe Gleichung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 18.03.2009 | | Autor: | sharth |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC, [/mm] die der Gleichung
[mm] $j+Re\{\bruch{1}{z}\} [/mm] = z$ genügen. |
Guten Tag zusammen,
Bei der oben genannten Aufgabe komme ich nicht weiter. Zunächst habe ich den Realteil bestimmt mit konjugiert komplexer Erweiterung:
[mm] $\bruch{1}{z} [/mm] = [mm] \bruch{a-jb}{a^2+b^2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{a^2+b^2}-\bruch{jb}{a^2+b^2}$
[/mm]
Nun zurück zur Ursprungsgleichung und Re-Teil einsetzen:
[mm] $j+\bruch{a}{a^2+b^2} [/mm] =a+jb$
Jetzt habe ich nach Realteil und Imaginärteil sortiert:
[mm] $\bruch{a}{a^2+b^2} [/mm] -a+j(1-b) = 0$
Bin mir nicht sicher das so möglich ist!? Für einen Tipp wie man weiter vorgeht, wäre ich auch sehr dankbar.
Viele Grüße,
sharth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mi 18.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen z [mm]\in \IC,[/mm] die der
> Gleichung
> [mm]j+Re\{\bruch{1}{z}\} = z[/mm] genügen.
> Guten Tag zusammen,
>
> Bei der oben genannten Aufgabe komme ich nicht weiter.
> Zunächst habe ich den Realteil bestimmt mit konjugiert
> komplexer Erweiterung:
>
> [mm]\bruch{1}{z} = \bruch{a-jb}{a^2+b^2} = \bruch{a}{a^2+b^2}-\bruch{jb}{a^2+b^2}[/mm]
>
> Nun zurück zur Ursprungsgleichung und Re-Teil einsetzen:
>
> [mm]j+\bruch{a}{a^2+b^2} =a+jb[/mm]
>
> Jetzt habe ich nach Realteil und Imaginärteil sortiert:
>
> [mm]\bruch{a}{a^2+b^2} -a+j(1-b) = 0[/mm]
Ist doch prima !
Jetzt folgt: b= 1 und [mm] \bruch{a}{a^2+1} [/mm] =a und somit b=1 und a= 0,
also $z= j$
FRED
>
> Bin mir nicht sicher das so möglich ist!? Für einen Tipp
> wie man weiter vorgeht, wäre ich auch sehr dankbar.
>
> Viele Grüße,
>
> sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mi 18.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo FRED,
> Ist doch prima !
>
> Jetzt folgt: b= 1 und [mm]\bruch{a}{a^2+1}[/mm] =a und somit b=1 und
> a= 0,
>
> also [mm]z= j[/mm]
Oh nein, da hätte ich auch drauf kommen müssen. Vielen Dank für die Erklärung.
> FRED
>
Gruß,
sharth
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