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Hallo zusammen,
ich habe schon einige DGL's gelöst. Würde mich freuen, falls ihr überpüfen könntet ob die Lösungen dann so stimmen. :)
1)Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung x y y' = y2 + 3
für die Anfangsbedingung y(1) = 4 ?
(Tipp: Substituieren Sie zunächst den Ausdruck y2 .)
Lösung: [mm] y=\wurzel{19x-3}
[/mm]
2) Wie lautet für die Anfangsbedingung y(1) = 3 die Lösung der Differentialgleichung:
x y y' = 1 − x2
(Tip: Lösung nach dem Verfahren „Trennung der Variablen“)
Lösung: [mm] y=\wurzel{2lnx-x²+k}
[/mm]
--> Aber das ist ja noch leider nicht die vollständige Lösung. Kann das lnx nicht irgendwie wegkriegen.
3) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
x y y' = − (x2 + y2 ).
(Hinweis: Nutzen Sie die Substitution u = y2 .)
Lösung: [mm] \bruch{1}{2}ln2u=-x²+k
[/mm]
4)Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem:
y'' − 6 y' + 5 y = 8e− x mit y(0) = 0, y'(0) = 2 .
Lösung: y=2x²-x
MFG und danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst doch immer deine ergebnisse selbst ueberpruefen, indem du sie in die Dgl einsetzt!
> 1)Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung x y y' =
> y2 + 3
> für die Anfangsbedingung y(1) = 4 ?
> (Tipp: Substituieren Sie zunächst den Ausdruck y2 .)
>
> Lösung: [mm]y=\wurzel{19x-3}[/mm]
richtig
> 2) Wie lautet für die Anfangsbedingung y(1) = 3 die
> Lösung der Differentialgleichung:
> x y y' = 1 − x2
> (Tip: Lösung nach dem Verfahren „Trennung der
> Variablen“)
>
> Lösung: [mm]y=\wurzel{2lnx-x²+k}[/mm]
ungenau geschrieben (klammer fehlt)
[mm]y=\wurzel{2*(lnx-x²+k)}[/mm]
> --> Aber das ist ja noch leider nicht die vollständige
> Lösung. Kann das lnx nicht irgendwie wegkriegen.
Warum willst du das wegkriegen? du musst nur noch k aus den Anfangsbed. bestimmen.
> 3) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung
> x y y' = − (x2 + y2 ).
> (Hinweis: Nutzen Sie die Substitution u = y2 .)
>
> Lösung: [mm]\bruch{1}{2}ln2u=-x²+k[/mm]
fehlt y=
> 4)Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem:
> y'' − 6 y' + 5 y = 8e− x mit y(0) = 0, y'(0) = 2 .
>
> Lösung: y=2x²-x
Das ist sicher keine Loesung der Dgl. setz ein und du siehst es. steht rechts [mm] 8*e^{-x} [/mm] klick drauf, dann siehst du wie man das schreibt.
das ist ne inhomogene dgl loese zuerst die homogene und addier eine spezielle der inhomogenen.
Gruss leduart
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