Lösen von Gleichungen (Text.) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Dara |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Vielleicht kann mir jemand bei diesen beiden, sicher einfachen ;) Aufgaben helfen?
(1) Addiert man jeweils das Dreifache einer natürlichen Zahl und der nächstgrößeren ganzen Zahl, ergibt sich 15. Wie lauten die beiden Zahlen?
(2)Zwei Zahlen, die beide um 1 vermindert werden,verhalten sich wie 4 zu 5. Vermehrt man beide Zahlen um 1, ist ihr Verhältnis 5 zu 6. Wie lauten die beiden Zahlen?
Muss ich zum Lösen 2 Gleichungen aufstellen?Leider erkenne ich nur eine. Wäre schön,wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen könnte!
Danke im voraus und LG :)
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Hallo!
> (1) Addiert man jeweils das Dreifache einer natürlichen
> Zahl und der nächstgrößeren ganzen Zahl, ergibt sich 15.
> Wie lauten die beiden Zahlen?
Also, bei dieser Aufgabe kommt bei mir etwas komisches raus - ist die wirklich genau so gestellt?
Ich hätte vermutet:
Sei [mm] x\in\IN [/mm] (also eine natürliche Zahl), dann ist das Dreifache 3*x und die nächstgrößere Zahl wäre x+1.
Dann hättest du die Gleichung 3x+x+1=15, die du lösen könntest. Allerdings kommt da keine natürlich Zahl heraus (oder ich habe mich verrechnet).
> (2)Zwei Zahlen, die beide um 1 vermindert werden,verhalten
> sich wie 4 zu 5. Vermehrt man beide Zahlen um 1, ist ihr
> Verhältnis 5 zu 6. Wie lauten die beiden Zahlen?
So, nun haben wir zwei Zahlen, nennen wir sie x und y. Diese werden beide um 1 vermindert, also x-1 und y-1. Und das Verhältnis 4 zu 5 bekommt man so da rein:
[mm] \bruch{x-1}{y-1}=\bruch{4}{5}
[/mm]
Und das Gleiche machst du, wenn die Zahlen vermehrt werden, und schon hast du zwei Gleichungen, die du lösen kannst. Kannst du das? Schick doch deine Lösung oder deine Rechnung wenn du nicht weiterkommst, dann können wir uns das angucken.
> Muss ich zum Lösen 2 Gleichungen aufstellen?Leider erkenne
> ich nur eine. Wäre schön,wenn mir jemand den Lösungsweg
> zeigen könnte!
Naja, ich hoffe, das hilft dir weiter. Und noch eine kleine Anmerkung:
Wenn du nur eine Unbekannte hast, also zum Beispiel nur eine Zahl suchst, reicht in der Regel auch eine Gleichung. Wenn du aber zwei Unbekannte hast, brauchst du für eine eindeutige Lösung zwei Gleichungen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Dara |
Hallo Bastiane!
Vielen Dank für die Antwort, Du hast mir schon ein grosses Stück weiter geholfen. :)
Bei der 2. Aufgabe habe ich 9 und 11 raus. Stimmst du mir da zu? Nur bei der 1. blicke ich noch nicht durch. Es müssten ja in diesem Fall 2 Gleichungen sein, mit 2 Variablen,oder?
Ich habe hier noch eine Aufgabe,bei der ich nicht weiter komme :(
Hr. Weiß besitzt Bundesanleihen,deren Nennwert zus. 20000 EUR beträgt. Sie werden mit 7%;7,5& und 8% jährlich verzinst. Pro Jahr erhält er
a) 1520 EUR Zinsen b) 1670 EUR Zinsen.
Er besitzt für 1000 EUR mehr 7,5%ige Bundesanleihen als 7%ige.
Wie groß ist der Nominalwert der drei Arten von Bundesanleihen, die er besitzt?
*grübel* Vielleicht kannst du mir da auch weiterhelfen?
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Hallo!
> Vielen Dank für die Antwort, Du hast mir schon ein grosses
> Stück weiter geholfen. :)
Das ist ja toll! Und schön, dass du mir das auch sagst, dann weiß ich wenigstens, dass meine Antwort angekommen ist und verständlich war.
> Bei der 2. Aufgabe habe ich 9 und 11 raus. Stimmst du mir
> da zu?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (gerechnet habe ich sie zwar nicht, aber das Ergebnis passt)
> Nur bei der 1. blicke ich noch nicht durch. Es
> müssten ja in diesem Fall 2 Gleichungen sein, mit 2
> Variablen,oder?
Also ich weiß bei der ersten nicht so genau, was da mit der nächstgrößeren natürlichen Zahl (oder wie war das formuliert?) gemeint ist, ich hatte eigentlich nur mit einer Variablen gerechnet. Kannst du nicht mal den genauen Wortlaut schicken?
> Ich habe hier noch eine Aufgabe,bei der ich nicht weiter
> komme :(
>
> Hr. Weiß besitzt Bundesanleihen,deren Nennwert zus. 20000
> EUR beträgt. Sie werden mit 7%;7,5& und 8% jährlich
> verzinst. Pro Jahr erhält er
> a) 1520 EUR Zinsen b) 1670 EUR Zinsen.
> Er besitzt für 1000 EUR mehr 7,5%ige Bundesanleihen als
> 7%ige.
> Wie groß ist der Nominalwert der drei Arten von
> Bundesanleihen, die er besitzt?
>
> *grübel* Vielleicht kannst du mir da auch weiterhelfen?
Also, ich glaube, die Aufgabe gehört nicht ganz hierher - versuch's doch mal in der Analysis oder sogar eher bei Sonstiges. Und am besten schreibst du noch dazu, was Nennwert und Nominalwert bedeuten, diese Wörter habe ich noch nie gehört, aber ich denke, das müssten nur andere Begriffe für "Prozentrechnen-Begriffe" sein.
Übrigens brauchst du keine Angst zu haben, dass dir in einer anderen Rubrik keiner antwortet - ich gucke immer überall, ob ich helfen kann, nicht nur hier. 
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Dara |
Also die 1. Aufgabe ist so komplett wie ich sie aufgeschrieben habe,da gehört nichts weiter dazu. Weil am Ende doch steht,wie lauten die beiden Zahlen,müssen doch irgendwie 2 Gleichungen sein??
Und bei der anderen Textaufgabe sind die Nenn- bzw. Nominalwerte ich glaube nicht relevant. Es sollen anhand der Kriterien, sicher 3 Gleichungen aufgestellt werden. Aber ich komme da eben auch nicht richtig weiter...
Ich danke Dir trotzdem! :)
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Hallo!
> (1) Addiert man jeweils das Dreifache einer natürlichen
> Zahl und der nächstgrößeren ganzen Zahl, ergibt sich 15.
> Wie lauten die beiden Zahlen?
Also, ich hab mir diese Aufgabe jetzt noch mal angeguckt und habe noch etwas festgestellt:
Da steht ja "je" - das könnte wichtig sein. Das könnte nämlich heißen, dass man das Dreifache einer natürlichen Zahl zum Dreifachen der nächstgrößeren ganzen Zahl addiert. (Allerdings weiß ich nicht, warum da nicht auch natürliche Zahl sondern ganze Zahl steht, jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl, und das nächstgrößere einer natürlichen Zahl kann meiner Meinung nach nur auch wieder eine natürliche Zahl sein, aber ich denke, das ist nicht ganz so wichtig!)
Somit hätte man die Gleichung:
3x+3(x+1)=15
[mm] \gdw [/mm] 3x+3x+3=15
[mm] \gdw [/mm] 6x=12
[mm] \gdw [/mm] x=2
Jetzt haben wir zwar immer noch nur eine Gleichung, aber wir haben auch nur eine Unbekannte. Denn die zweite hängt ja unmittelbar von der ersten ab, sie ist nämlich nur genau um 1 größer. Also wäre die eine Zahl 2 und die nächstgrößere 3!
Fertig.
Meinst du, das könnte stimmen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:08 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Dara |
Hallo Bastiane!
Ich denke 2 und 3 stimmt,das hab ich auch noch rausbekommen.
Also sind wir schon mal zwei ;)
LG -Dara-
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