Lösen von Gleichungssystemen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Di 20.04.2010 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | Seinen a,b [mm] \in \IR. [/mm] Bestimmen sie a und b so, dass das folgende Gleichungssystem lösbar ist.
x + ay + z =0
-2x + 4y - 2z = 6
- x +2y - z = b |
Hey Leute!!!!
Mein Ansatz zum Lösen der Aufgabe war der Gausche Algorithmus:
1 a 1 0
-2 4 -2 6
-1 2 -1 b
Wenn ich das jetzt löse, erhalte ich am Ende, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat, weil sich die letzte Zeile zu
0 0 0 -4b auflöst.....
Kann ich das gar nicht auf die Weise lösen????
Mach ich was falsch???
Wie könnte ich das noch lösen??????
LG Help23
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Hallo Help23,
> Seinen a,b [mm]\in \IR.[/mm] Bestimmen sie a und b so, dass das
> folgende Gleichungssystem lösbar ist.
>
> x + ay + z =0
> -2x + 4y - 2z = 6
> - x +2y - z = b
> Hey Leute!!!!
>
> Mein Ansatz zum Lösen der Aufgabe war der Gausche
> Algorithmus: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 1 a 1 0
> -2 4 -2 6
> -1 2 -1 b
Ja!
>
> Wenn ich das jetzt löse, erhalte ich am Ende, dass das
> Gleichungssystem keine Lösung hat, weil sich die letzte
> Zeile zu
>
> 0 0 0 -4b auflöst.....
Hmm, ich erhalte als Zeilenstufenform folgendes:
[mm] $\pmat{1&a&1&\mid&0\\0&2+a&0&\mid&3\\0&0&0&\mid&6-2b}$
[/mm]
Hier kannst du nun an der 3.Zeile die Lösbarkeit untersuchen.
Dort steht ja nichts anderes als [mm] $0\cdot{}x+0\cdot{}y+0\cdot{}z=6-2b$, [/mm] also $0=6-2b$
Wann ist das eine wahre Aussage?
Für $6-2b=0$, also $b=3$
Wenn [mm] $b\neq [/mm] 3$ ist, steht da [mm] $0=\text{irgendwas} [/mm] \ [mm] \neq [/mm] 0$
In diesem Falle gibt's keine Lösung.
Du hast also für $b=3$ eine Nullzeile und damit einen frei wählbaren Parameter.
Sagen wir $z=t$ mit [mm] $t\in\IR$
[/mm]
Nun bestimme mal die weitere Lösung ...
In Zeile 2 steht [mm] $(2+a)\cdot{}y=3$
[/mm]
Welche(n) kritische(n) Wert(e) für $a$ gibt's hier zu untersuchen?
usw...
>
> Kann ich das gar nicht auf die Weise lösen????
> Mach ich was falsch???
> Wie könnte ich das noch lösen??????
>
> LG Help23
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Di 20.04.2010 | | Autor: | Help23 |
Hey
Den ersten Teil deiner Ausführung verstehe ich.....habe meinen Rechenfehler auch schon gefunden....
Allerdings weiß ich nicht, wie ich (2 +a)Y = 3 lösen soll, wenn ich nach Y auflöse bringt mir das ja auch nix......
LG
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Hallo,
(2+a)*y=3
[mm] y=\bruch{3}{2+a}
[/mm]
so du hast nach y aufgelöst, aber da gibt es doch was mit Division durch Null
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 20.04.2010 | | Autor: | Help23 |
Das heißt also, a kann alles sein außer -2, da sonst eine 0 im Nenner steht!!!!???????
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Di 20.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Help23!
Genau!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Di 20.04.2010 | | Autor: | Help23 |
Hey ihr Lieben....
Ich dachte, ich hätte meinen Rechenfehler gefunden...komme aber trotzdem nicht auf das Ergebnis in der Antwort...
Ich habe mal aufgeschrieben was ich gemacht habe...vielleicht findet jemand den Fehler....
1 a 1 0 [mm] \*-2
[/mm]
-2 4 -2 6
-1 2 -1 b
-2 -2+a -2 0 I - II
-2 4 -2 6
-1 2 -1 b
-2 -2+a -2 0
0 2+a 0 -6
-1 2 -1 b [mm] \*2
[/mm]
-2 -2+a -2 0 I -III
0 2+a 0 -6
-2 4 -2 2b
-2 -2+a -2 0
0 2+a 0 -6 II - III
0 2+a 0 -2b
-2 -2+a -2 0
0 2+a 0 -6
0 0 0 -6-2b
Das wäre mein Ergebnis......
Wo ist der fehler????
LG
Ich hoffe man kann das entziffern.....
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Hallo, in der 1. Zeile steht
1 a 1 0
du möchtest mit (-2) multiplizieren
-2 -2a -2 0
bei dir steht in der 2 Spalte -2+a, PLUS ist falsch
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Mi 21.04.2010 | | Autor: | Help23 |
Stimmt, das war blöd...alerdings komme ich immer noch nicht auf das Ergebnis
1 a 1 0
0 2+a 0 3
0 0 0 6-2b
Also nochmal.....
1 a 1 0 *(-2)
-2 4 -2 6
-1 2 1 b
-2 -2a -2 0 I -II
-2 4 -2 6
-1 2 -1 b
-2 -2a -2 0
0 -2a-4 0 -6
-1 2 - 1 b *2
-2 -2a - 2 0 I - III
0 -2a-4 0 -6
-2 4 -2 2b
-2 -2a -2 0
0 -2a-4 0 -6 II - III
0 -2a-4 0 2b
-2 -2a - 2 0
0 -2a-4 0 -6
0 0 0 -6-2b
Bei der ersten Zeile ist klar, dass kann ich einfach wieder durch (-2) dividieren, dann steht da wieder
1 a 1 0
Bei der 2. und 3. Zeile weiß ich jedoch nicht, sieht aus, als wäre bei der 2. Zeile durch (-2) dividiert worden...wenn ja...Warum????
Tja, und warum ich da eine 6 statt eine -6 stehen soll, weiß ich iergendwie nicht.......
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Hallo
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 & 0 \\ -2 & 4 & -2 & 6 \\ -1 & 2 & -1 & b}
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & 2a+4 & 0 & 6 \\ -1 & 2 & -1 & b}
[/mm]
bilde eine neue 3. Zeile: Zeile 1 plus Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & 2a+4 & 0 & 6 \\ 0 & a+2 & 0 & b}
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile: 0,5 mal Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & a+2 & 0 & 3 \\ 0 & a+2 & 0 & b}
[/mm]
bilde eine neue 3. Zeile: Zeile 2 minus Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & a+2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 3-b}
[/mm]
gestern war klar: Gleichungssystem ist für b=3 und [mm] a\not=-2 [/mm] lösbar
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mi 21.04.2010 | | Autor: | Help23 |
ach...auf die Idee, die Zeilen teils zu addieren bin ich gar nicht gekommen....macht die Sache dann doch viel übersichtlicher..."Top"....und vielen Dank!!!!!
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