Lösen von Kongruenzgleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Deew |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle x, die die Gleichung erfüllen
a) 5x [mm] \equiv [/mm] 11, mod(12)
b) 13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17) |
Hallo erstmal =)
Aufgabenteil a) hab habe ich so gelöst, indem Ich die Gleichung mit dem Inversen (Hier 5) multipliziert habe. Dann kam ich auf:
25x [mm] \equiv [/mm] 55, mod(12)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \equiv [/mm] 7, mod(12)
Bei Teil b) weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
Kann ich wie bei "normalen" Gleichungen auf beiden Seiten -14 rechnen?
13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17) |-14
13x [mm] \equiv [/mm] -3,mod(17) ?
Und gibt es eine einfach Möglichkeit hier schnell das Inverse zu 13 zu finden?
Danke schonmal für die Hilfe:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Di 28.02.2012 | | Autor: | Deew |
13x + 14 [mm] \equiv [/mm] 11 mod(17) |-14
[mm] \gdw13x \equiv [/mm] -3,mod(17)
[mm] \gdw13x \equiv [/mm] 14,mod(17)
Also ich habe jetzt das Inverse berechnet, hier 4
Daraus folgt:
x [mm] \equiv [/mm] 5, mod(17)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
erweiterten euklidischen Algorithmus