Lösung DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Ellie123 |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu folgenden homogenen linearen DGL 1. Ordnung: [mm] y'(x)+\bruch{2}{x}y(x)=0
[/mm]
Also ich weiß, wie ich die Lösungen bestimmen kann. Wo ich allerdings generell Probleme mit habe, ist die Frage auf welchem Intervall eine Lösung existiert. Bei dieser DGL hier frage ich mich jetzt, ob man schon im vorhinein sagen kann (auch wenn man die Lösung noch gar nicht bestimmt hat) dass diese Lösung nur maximal auf einem der folgenden Intervalle existieren kann: [mm] ]-\infty,0[ [/mm] oder ]0, [mm] \infty[. [/mm] Denn x darf ja nicht Null werden, da es ja in der DGL im Nenner vorkommt.
Kann mir da vielleicht jemand etwas zu sagen?
Viele Grüße, Ellie
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Hallo,
in diesem Fall sieht man einfach nur, dass die Lösung auf x=0 nicht existiert. Und wenn du das Ding komplett zu Ende löst, dann sollte etwas in der Art
[mm] y=\bruch{C}{x^2} [/mm] ; C>0
herauskommen, was eben gerade auf [mm] \IR\setminus\{0\} [/mm] definiert ist. Einsetzen bestätigt das!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Ellie123 |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Habs jetzt glaub ich kapiert! :0)
Gruß,Ellie
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Hallo,
die Existenz und die Eindeutigkeit folgt auch aus dem entsprechenden Satz dafür. Nämlich der Satz von Picard-Lindelöf.
Ich würde dir dazu auch einfach mal die folgende Webseite empfehlen:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_13/ma_13_01/ma_13_01_03.vlu.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Mi 05.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich habe eine Frage zu folgenden homogenen linearen DGL 1.
> Ordnung: [mm]y'(x)+\bruch{2}{x}y(x)=0[/mm]
> Also ich weiß, wie ich die Lösungen bestimmen kann. Wo
> ich allerdings generell Probleme mit habe, ist die Frage
> auf welchem Intervall eine Lösung existiert. Bei dieser
> DGL hier frage ich mich jetzt, ob man schon im vorhinein
> sagen kann (auch wenn man die Lösung noch gar nicht
> bestimmt hat) dass diese Lösung nur maximal auf einem der
> folgenden Intervalle existieren kann: [mm]]-\infty,0[[/mm] oder ]0,
> [mm]\infty[.[/mm] Denn x darf ja nicht Null werden, da es ja in der
> DGL im Nenner vorkommt.
>
> Kann mir da vielleicht jemand etwas zu sagen?
Ist I ein Intervall in [mm] \IR [/mm] und sind f,g:I [mm] \to \IR [/mm] stetig, so ex. jede Lösung der DGL
$y'(x)=f(x)y(x)+g(x)$
auf ganz I.
FRED
> Viele Grüße, Ellie
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